在SAT考试中赢得数学800分的诀窍

Henry博士

           春风送暖入屠苏,又到SAT考试繁忙时。春风卷起滚滚千古愁,愁煞多少英雄少年头!人所共知,SAT主要是考察学生进入大学阶段后所必备的数学、阅读和写作能力,检测学生将在学校学到的知识付诸实践运用分析、解决问题的能力,而这些知识对大学阶段的学习是非常重要的,因此SAT(Reasoning Test)成绩是美国大学在录取学生时衡量审查学生的一个重要杠杆。亚裔(特别是华裔)学生要上一流大学,SAT达到2300分以上是个必要条件。SAT考试总分满分2400,由数学(Mathematics)、批判性阅读(Critical Reading)和写作(Writing)三大部分各800分加和而得。其中的批判性阅读需要水磨功夫、旷日持久;写作(包括25分钟的“快餐”essay写作和35分钟的49道语法题目)也需要经年累月、长期磨练、不懈努力,并非一朝一夕能见效的;唯有数学可以进行短期突击,速战速决、立竿见影出成效。因此,攻克SAT的最佳策略应该从数学这个堡垒开始。

SAT考试的数学部分由3个Sections总共54个题目组成,其中一个Section 有20道选择题需在25分钟内完成,第二个Section有8道选择题和10道填写空格题共计18道题目需在25分钟内完成,第三个Section有16道选择题需在20分钟内完成,每个section中的题目难度从易到难排列,满分800分。题目分为两类:选择题和填空题,填空题必须填写正确的数值答案,需要特别注意的是选择题答错倒扣1/4分,而填写空格题答错了不会扣分。SAT数学真题把难度分为五级,其中一、二、三级均属基本概念题,约占考题的75%左右;四级的约有10道题,属于中等难度;五级的约有5道题,属于难题,这也是SAT数学能否考高分的关键。

SAT考试中的数学部分用以检测学生的对Algebra 1和 Geometry的掌握程度,考试范围涉及四大部分:数字和运算、代数和函数、几何和度量、数据分析和统计及概率,详细情况请见Table 1。这些都属于数学中最根本性的基础知识,是学习大学数学课程必备的Prerequisites。按照美国高中数学课程的按步就班的教学计划,9年级学完Algebra 1,10年级学完 Geometry,所以11年级考SAT是合理的。SAT考试的数学部分必须在70分钟内完成54道题目,平均每题所需时间为1分钟18秒,在如此短暂的时间内快速准确地做完题目,极具挑战性。如果平时不努力、没有很好地准备,是很难在SAT考试中拿到高分的。

Table-1

世间之事皆有一定之规律,循规而行,方能达到目的,且事半功倍。我们通过与College Board的长期合作,收集了下列材料:(1)自从2005年3月SAT改版以来的58套SAT真题(即College Board以前使用过的SAT考题);(2)College Board的《The Official SAT Study Guide》第1版、第2版和第3版合计16套题目;(3)College Board的《The Official SAT Online Course》中的10套题目以及6套Official SAT Practice Test;(4)30套PSAT真题(与SAT真题来自同一题库)。总计120套共有6480道数学方面的题目,这些有关SAT的真材实料形成了我们的big data,如同黄金宝库的大数据在手,没人比我们更了解SAT。使用我们自己研制开发的text mining软件工具,对上述6480道数学题目进行了统计聚类、系统解析和数据挖掘(data mining)。SAT出题尽管花样百出、千变万化,但是万法归宗,万变不离其宗,我们发现SAT的数学的出题方式均具有固定的题型结构和难度分布规律。通过对上述的6480道数学题目的彻底“解码”,我们察觉有些题型是每次SAT考试中必出现二次以上的;有些题型是必出现一次以上的;有些题型尽管不是在SAT考试中每次出现,但是是经常出现的;详情如Table 2所示。我们进而归纳总结了41个有代表性的题型,并且给出了卓有成效的识别方法和解答题目的“套路”,这形成了我们的威力无比的专利、独门绝活和秘密的应试“核武器”。

Table-2

         SAT考试每个学年分别在10月、11月、12月、1月、3月、5月和6月共举行7次,其中1月、5月和10月的考试真题,参加考试的学生本人可以购买,我们通过与College Board的长期合作,作为研究项目,能及时从College Board获得这些考试的真题。然而,对于11月份、12月份、3月份和6月份的四次考试的真题,College Board从不release。为了及时掌握这些考试真题进而研究出题规律,我们团队都选派三位老师参加这四次SAT考试,分别负责Critical Reading、Reading和Math三大部分。我作为数学老师,每年都身先士卒、亲自参加上述四次考试,考试时不仅要答题,更重要的是把题目都牢牢记住,考试一结束就立即将54道数学题目默记下来形成完整的一套SAT Math试题,供我们的学生练习使用,以达到立竿见影、吹糠见米之效。另一方面,作为老师,我通过参加真刀真枪的SAT考试,不仅能立刻掌握最新考题,还能亲身检验自己平时教学方法的效果,彻底抓住第一手材料,对教学方法及时微调改进,以期百分之百的针对性。实践出真知,实践出经验,我正是通过自己参加考试,完全掌握了最新的考试真题和出题趋势,与时俱进、摸准脉搏、对症下药、有的放矢,设计出了更精细合理、更切实有效的培训方案,效果极为显著。

我们SAT培训的宗旨是:一切求真,万事唯实。首先,我们在培训中全部使用SAT真题,由二部分组成,一部分是通过与College Board的长期合作而获得的真题,另一部分是我们自己通过对于11月份、12月份、3月份和6月份的SAT考试而默记而成的真题,这些“真材实料”成了我们的学生练习的最宝贵的资源。我们让学生充分利用这些资源,集中精力做30-50套SAT真题,形成“量”的积累,进而熟能生巧、集腋成裘、聚沙成塔、积小胜为大胜。我们十多年从事SAT培训的经验表明:要在SAT这样的标准化考试中赢得高分,有针对性地做适度数量的题目是个必要条件;我们一再对学生强调:即使Albert Einstein 这样的旷世奇才来考SAT,他也必须做相当数量的题目后去考,才能获得高分。其次,我们将归纳总结的41个有代表性的数学题型给学生讲透,将针对各种题型的卓有成效的识别方法和及其解答策略与技巧全部传授给学生,使学生彻底了解和完全掌握所有的题型分布规律、各类题型的判断方法以及每一题型的解题“套路”。再则,让学生成为灵敏的“SAT Scan Machine”,一看到SAT题目,立刻就能习惯性地“条件反射”,进而“对号入座”,自然而然地拣起相关“套路”,犹如瓮中捉鳖 、手到擒来,问题马上迎刃而解、轻而易举地获得正确答案。最终,让学生对SAT达到炉火纯青、出神入化的境界。

         需要指出的是,市面上有关SAT的教辅参考书籍琳琅满目、多如牛毛,但是这些SAT参考书中除了SAT的举办方College Board 编辑出版的蓝皮书“Official SAT Study Guide”所述的是以前的SAT真题之外,其余的都是各路神仙自编自导的模拟题虚题,大多离真题差之万里、无的放矢,与College BoardSAT真题犹如天壤之别,大相径庭、截然不同。有些书籍叠床架屋、舍易就难、化简为繁,将简单的问题复杂化有些书籍中的解题方法故弄玄虚、繁琐难懂、没有章法、不得要领有些书籍中的概念含混不清,命题模棱两可,推理缺乏逻辑,犹如云山雾罩使人眼花缭乱、扑朔迷离而终不得其解有些书籍漏洞百出、自相矛盾乃至含有本质性的错误,总之这些书籍对准备SAT考试的帮助很小、甚至有害。其实,因为英语语文(阅读和写作)在SAT总篇幅中占三分之二,所以SAT参考书的作者几乎都是文科类专家,数学并非他们的专业和特长,他们撰写SAT数学就像赶鸭子上架,实在勉为其难,因此他们的书中数学部分出现形形式式的漏洞也就不足为怪了。反之,我们是数学教育博士和SAT培训专家,做SAT数学培训是内行人做内行事,易如反掌。

更重要的是,我们直接使用SAT真题来训练学生,所有题目来自College Board的SAT题库,如同有了对症下药、有的放矢的良方,这样的培训事实上就是真刀真枪式的实地练习,可以让学生达到事半功倍的最佳效果,最终使学生在SAT考试中的稳操胜算。我们是大华府地区唯一一家获得College Board批准,使用他们的SAT真题进行模拟考试和培训学生的机构。那些纯商业赢利性机构,例如美国SAT辅导培训的巨头Kaplan 和 Princeton Review以及大华府地区二家华人创办的知名的SAT培训公司,都是不能使用College Board的SAT真题的,任何利用均属非法。而我们得天独厚,获得College Board批准,可以尽情使用他们的SAT真题,这是我们的独特而巨大的优势,我们一直在将这种优势转化成SAT培训的具体成果,回馈给广大学子。

准备SAT考试,如果采取中国式的“题海战术”,则将学生陷入海量的练习题中,一道复一道,一套又一套,没完没了,永无止境,试图让学生通过大量做题达到熟练应用所学知识的目的。而实质上,事与愿违,让学生掉入万劫不复的题海深渊之中,将学生变成可怜的解题绵绵无绝期的机器,求量不求质,不求甚解,不堪重负,并且形成僵化顽固的思维定势,创造力更是消磨殆尽,最终徒劳无功,这种战术定不可取。但是使用美国式的“题壶战术”更不可行,平时的课堂作业走马观花、浮光掠影,家庭作业囫囵吞枣、敷衍了事,测验考试的题目蜻蜓点水、浅尝辄止,学生缺少严格正规的基本功训练,马虎随便、业荒于嬉,连世界上最简单的譬如“1+2”这样的算术题都要借助于计算器才能完成,对数学知识仅仅知道些泛泛的皮毛而缺乏深度掌握,最后导致全盘皆输的局面。

我们别出心裁、独辟蹊径,既摒弃害人不浅的“题海战术”,又屏除误人子弟的“题壶战术”,而是采用“题湖战术”训练学生,亦即围绕我们的模拟试卷库这个“湖”大做文章,让学生集中精力做30-50套我们的模拟试卷,使学生了解所有的题型分布规律、识别各类题型和掌握每一题型的解题策略,熟能生巧、勤可补拙,“题湖战术”为学生不断提高解题技巧和速度提供了保障。我们专门挑出典型题目进行详细分析、解剖麻雀、把握规律,并让学生反复磨练,触类旁通,形成体系。“温故而知新”,学生每做完一份试题,让学生认真地“回头看”、进行批判性思维和创造性思维,想想看做题方法能否简化和优化,有没有别的方法也能做出来,哪一种方法更简单,更有效? 同样的方法对求解其它题目是否有效?仔细推敲,把这一道题的“油水”完全榨干、价值彻底挖净,这种充分反思的过程就是能力提升的过程。“授人以鱼,不如授人以渔”。事实上能力才是立足之本,培养学生解决问题的能力才是本质核心,而我们的方法恰恰抓住了这个核心。

针对学生完成的每一份试题,我们的计算机批改软件都会产生一份分析报告来了解学生对SAT数学的技能技巧、思想方法等方面掌握的程度,报告内容包括:丢了多少分,丢分的题目种类及其难度系数和知识点,补救方法和时间分配四方面内容。通过这样的报告来认清学生的优势强项与薄弱环节,特别是查觉学生哪部分最弱、哪部分有进步,并分析错题的失分原因,然后根据统计分析的结果对知识点进行查漏补缺,把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思,针对弱项部分大幅增加题目练习,真正做到有的放矢、因地制宜,使学生融会贯通、举一反三并达到了然于心、心领神会的境界,在这样勤学苦练的基础上培养良好的心理素质,从而对SAT考试心里有数、胸有成竹,对付SAT考试就是手到擒来、易如反掌,最终“修成正果”、取得满分。

实践是检验真理的唯一标准。我们通过长期的实践,积累了丰富的经验,取得了丰硕的成果。学生经过补习,SAT考试的数学部分的平均成绩可以提高150分,有的甚至可以提高300分。在过去的三年中,已有79个学生通过我们的培训进而在SAT 考试中Math获得800。其中包括一个6年级、一个7年级和二个8年级的middle school学生在约翰·霍普金斯大学Center for Talented Youth的Talent Search(天才少年搜寻项目)中,SAT数学都考了800,小小年纪就取得如此令人瞩目的成绩,真乃自古英雄出少年,十分难能可贵。另有三个在普通高中数学成绩一直拿“C”的学生在我们的补习帮助下,也在SAT 考试中数学赢得800,这尤其让我们感到自豪与欣慰。常言道:人人都可成尧舜。芸芸众生,皆能成佛。任何一个具有中等资质的普通孩子,通过我们行之有效的训练,即可保证SAT考试得心应手、旗开得胜,在SAT考试中数学部分获得满分或接近于满分。1至3个月即可立竿见影,屡试不爽,百发百中。

我们的帮助一定让学生今日“长缨”在手,考时缚住SAT这个“苍龙”!欢迎联系U.S. Ivy League Education Center的Henry博士,email为:chiefmathtutor@gmail.com,电话为:(301) 922-9508.

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