Mathematics competitions are NOT mysterious, and every student can attend them! — 数学竞赛绝非神秘,每个学生都可参加!

—— 深度解码美国小学、初中和高中数学竞赛

Henry Wan 博士

            提及数学竞赛,很多学生感到高不可攀、遥不可及,认为只有少数数学尖子才能参加,而自己的数学成绩平平或仅是中等偏上的水平,肯定与数学竞赛无缘无份,也就望而生畏了。而有些数学成绩优异的学生,感到学校的数学内容毫无挑战性,又因为不了解或没听说过数学竞赛,常常会对学校中的“平庸”数学感到淡而无味而失去兴趣,以致对他们自己及父母都造成很大困扰。事实上,数学竞赛并不神秘,竞赛题目中涉及的数学知识不会超出中学数学的范畴。数学竞赛所注重的是别具一格的思维能力和灵活巧妙的解题技巧,具有很高的趣味性、科学性和挑战性。对任何年级的学生,无论他们现在的数学程度如何,其思维能力和解题技巧方面都是可以通过训练而提高的。然而在绝大多数学校里,由于受师资、资源和条件的限制,学生无法在这些方面得到培养。

参加数学竞赛的优越性

参加数学竞赛,不仅能激发学生对数学的热忱,还能提高阅读理解能力,因为数学竞赛题目中的一半以上都属于文字应用题,这促使学生强化他们的快速、准确的阅读理解能力。更重要的是:通过在分析问题和解决问题方面的培训,学生可以增强批判性和创造性思维能力,培养勇于接受挑战、胜不骄败不馁的体育精神和团队互助合作精神。尤其是对那些在学校数学上“吃不饱”、习惯了整天拿满分的孩子能发现山外有山、天外有天,从而努力进取,力争上游、更上一层楼,这对今后一生的发展都有重要影响和巨大意义。就申请大学而言,良好的数学竞赛成绩也是进入名牌大学和获取高额奖学金的敲门砖。我作为教练指导的二个学生因为在美国数学竞赛(AMC)、美国数学邀请赛(AIME)、全美高中女子数学竞赛(Math Prize for Girls)和美国数学国家队选拔赛(USAMO)中赢得优秀成绩,轻而易举地被MIT提前录取。据《纽约时报》报道,哈佛大学去年拒绝了 1100 名 SAT 数学满分的学生;斯坦福则拒绝了申请者中那些获得SAT考试满分2400的学生的70%;同样情况也发生在耶鲁大学和普林斯顿大学。其实,对于这些顶尖名校来说, SAT 考 2240 分或 满分2400 区别并不大,而在 SAT 高分者如云的情况下,一个数学竞赛的优秀成绩就会让你脱颖而出、鹤立鸡群。AMC 和 AIME不但早已名列在 MIT 和 加州理工学院这类顶尖理工科名校的入学申请表上,而且亦已出现在哈佛、耶鲁、普林斯顿等常春藤大学的入学申请材料上,各大名校每年都要向 AMC索要参赛名单和成绩,提前邀请那些成绩较好的学生申请本校;由于 AMC 成绩优异而获邀参加 AIME(美国数学邀请赛 ) 和 USAMO(美国数学奥林匹克竞赛 ) 的学生,就更成了各大学争抢的香饽饽,许多大公司、基金会、研究单位和政府机构都争先恐后般地向数学竞赛成绩好的学生提供优厚的大学奖学金。总而言之,数学竞赛成绩的含金量远远高于SAT 的分数。而通过奥林匹克数学的训练,增加了在数学方面的兴趣,激发了学习数学的热情,促使学生学习学校数学必修课程之外的数学内容和技能,增强分析问题和解决问题的能力,并且还十分有助于在如约翰·霍普金斯大学CTY的SCAT 、本地学校G&T班和Magnet项目入学考试、私立高中入学考试SSAT/ISEE、PSAT、SAT/ACT和SAT Subject Test in Math等标准化考试中获得高分乃至满分。事实上,系统地参加过我们的数学竞赛培训班的学生在他们上述考试中的数学部分都是易如反掌地获得满分。因为比起数学竞赛题,上述考试中的数学题简直是小儿科、小菜一碟、不足挂齿。

数学竞赛的种类与特点

  1. 美国数学协会的AMC

美国全国性的数学竞赛首推前面提到的AMC,它是由美国数学协会(Mathematical Association of America)主办的美国国家级最重要的系列数学竞赛,AMC通过其完善的测试体系一直承担着为美国选拔和培育世界数学奥林匹克IMO选手的重任。每年有数百万学生参加,分 AMC8 、 AMC10 和 AMC12,分别由 8 年级以及8 年级以下、10 年级以及10年级以下和 12 年级以及12年级以下的学生参加。 AMC8 是一个主要为6-8年级的中学生设计的久负盛名的数学竞赛,进入全国前5%的参赛者可获奖(Honor Roll),获得了满分的学生则给予优异证书(Certificate of Distinction),还给6年级及6年级以下的取得优异成绩的参赛者授予特别奖(Merit Certificate)。 AMC10 和AMC12则是家喻户晓的美国高中最重要的数学竞赛,AMC10中最好的2.5%和 AMC12 中最好的 5% 被选中参加 AIME,并被授予荣誉榜(Honor Roll)称号,AMC10中最顶端的1%和 AMC12 中最顶端的 1%则被授予优异证书(Certificate of Distinction)。此外,给那些在AMC10竞赛中取得优异成绩的8年级及8年级以下的的学生颁发AMC10成就奖(AMC 10 Certificate of Achievement);给那些在AMC12竞赛中取得优异成绩的10年级及10年级以下的的学生颁发AMC12成就奖(AMC 12 Certificate of Achievement)。在 AMC 和 AIME 综合成绩突出的 270 人 ( 每年人数可能略有不同 ) 有资格参加美国数学国家队选拔赛USAMO,再从中选出 50人参加数学奥林匹克暑期集训队 MOSP,最后选出 6 名学生代表美国参加一年一度的国际数学奥林匹克竞赛 IMO,这是世界上最顶级的高中生数学竞赛。由于最终的目标是要选拔出国家代表队参加国际比赛,AMC系列比赛的难度特别是到了AIME以后可以说是最能和国际接轨的,是数学超常少年展现才华的绝佳平台。数学竞赛如此多娇,引无数英雄少年竞折腰,任何中学生和高中生乃至拔尖的小学生都应该积极参加AMC数学竞赛,学生通过竞赛可强化对数学概念的理解,建立坚实的数学基础,发展批判性思维和解决问题的能力,这些大大有助于学生今后事业上的成功,使学生终身受益。无论学生数学水平处于何种层次,他们通过准备和参与数学竞赛,都能深切感受到数学之美丽、魅力和乐趣。Math is really fun!

  1. MathCounts

面向 6 至8 年级中学生的 MathCounts是美国全国性的初中数学竞赛中最有名气的,由美国工程师学会(National Society of Professional Engineers)和美国中小学数学教师理事会(National Council of Teachers of Mathematics)主办,分为4个等级:校级(School); 地区级(Chapter,由1个大县或几个小县组成);州级(State);国家级(National). 校级一般每年1月举行,选拔出4人校队(Team)及最多6位替补(Individual) 参加2月份的地区比赛。每个地区选拔一个校队及2位个人最高分者参加3月份州赛(有的州允许每个地区多个校队参加州赛)。每州前4名参加5月份全国比赛(共约224人,含海外军事基地学校)。MathCounts层层选拔,每年也有数十万学生参加,每级比赛分为4部分:Sprint, Target, Team, Countdown,竞赛方式包括个人、团队、笔试、抢答和专题演讲,不但竞争激烈而且妙趣横生,又有媒体追踪报道,精彩程度堪比体育比赛。

最后的全国比赛的优胜者都有高额奖学金,全国比赛前4名常进白宫受总统接见。MathCounts的难度与AMC8相近,但是由于竞赛的格式不是多项选择,而是给出具体结果,这种填空题的答案是很难猜出来的,所以感觉上就更具挑战性。然而,MathCounts仅仅是6-8 年级学生的数学竞赛,这一阶段热闹非凡,8年级一过,戛然而止,烟消云散,销声匿迹。此外,6-8 年级学生的数学竞赛成绩与大学申请风牛马不相及,毫不相关,了无用处。因此,学生真正要在数学竞赛上搞出名堂,在完成MathCounts的历史使命后,还需回到美国数学协会官方的AMC竞赛系列中来,才能大展宏图、鹏程万里。

  1. ARML

另一项大型的全国性高中数学竞赛是美国地区高中数学联盟 ARML (American Regions Math League) 。ARML从1975年起固定于每年5月底6月初举行,这是一种团体性的数学竞赛,共分成团体赛(Team Round)、思考赛(Power Question)、个人赛(Individual Question)与还有别具一格的解题接力赛(Relay Round)四个项目。团体赛与接力赛必须由15位队员合作在固定的时间内,分工合作、互相讨论、发挥潜力、充分利用每位队员的专长,想办法完成有关代数、数论、几何、组合学方面的试题,为团队争取荣誉,除此之外,参赛队员在个人赛与接力赛中所获得的分数也贡献在团队中,因此每一位队员对团队而言都是重要的。 ARML 每年大概有两千学生参加,主要赛事在 5 月底6月初分四个赛区举办。从 2008 年开始,又增加了一个 3 月份的本地赛事,学生在当地参赛,成绩交到ARML总部进行大排名,从而决出全国的名次。从 2009 年开始,还增加了一个国际赛事,外国学生可以到美国参赛,也可以通过上网参赛。这些数学竞赛的优胜者都可从大学、政府机构或一些教育方面的基金会获得高额奖学金。

  1. MOEMS

Mathematical Olympiads for Elementary and Middle Schools(MOEMS)是一个面向小学和初中学生的数学竞赛,每年赛季从 11 月到至下一年的3月,每月一赛,总共连续5次比赛。MOEMS分二个级别:小学级别的给4-6年级的学生,中学级别的给7-8年级的学生。各个学校可以组队参加比赛,参赛队必须参加上述的所有5次比赛,每次5道题,在25分钟内完成。比赛只有两套题:一套给小学级别的4-6年级学生,另一套给中学级别的7-8年级,允许4-6年级的学生参加中学级别的竞赛。竞赛的题目邮寄到学校,参赛者就在他们的学校做题,然后由学校送到MOEMS总部进行打分、给出成绩。每年有20多个国家的数十万学生参加MOEMS的数学竞赛,参加者都有参赛证书,一半人能得奖。有一些题目是颇具奥数思路的,也有一些题目较生涩。

  1. USAMTS

美国数学人才搜索(USAMTS)是一个免费开放给所有美国的初中和高中学生的数学竞赛,由美国国家安全局(NSA)资助,该局在全美雇用数学家最多的单位。这个比赛虽然是网上进行的,名声和权威性与上面所提的AMC齐名。整个比赛历时一年,分三轮,属于个人赛。与大多数数学竞赛不同,USAMTS给学生整整一个月甚至更多的时间,以得出他们的完整详细的解法和答案。针对每个问题,学生必须仔细地写出证明依据。 竞赛题目既包括大多数普通高中生都可解决的问题,也含有可挑战那些全国最优秀的高中学生的难题。学生可以使用任何材料,包括书籍、计算器、电脑,但所有的工作必须是学生自己独立完成的。

学生的解法和答案是由数学家们批改和评分,并将批改评注意见返回给学生。旨在于帮助所有学生开发解决问题的技巧,提高他们的技术写作能力, 使他们在数学上享受乐趣的同时成熟起来。通过竞赛不仅培养学生的洞察力、灵活性和创造力,同时也培养他们的不屈不挠的毅力,这些对科学来说同样重要。

满分为100分,评分分为4个等级:40-59分的获得者为荣誉奖;60-74分是铜质奖;75-95分是银质奖;96-10份是金质奖。此外,还有一个5%的规则:给那些名列最高的5%的参赛者自动授予金质奖。所有这些奖项都于每年年底颁发。

  1. Math Prize for Girls

美国为女生专门设立了全国性的数学竞赛Math Prize for Girls, 这是当今世界上奖金数额最大的数学竞赛,旨在于促进数学领域内的性别平等,强调数学对美国国家未来的重要性,识别有才华、杰出的女生,激励具有卓越潜力的年轻女性成为明日的数学和科学领袖。每年通过参加2月份的美国数学协会(MAA)举行的“美国数学竞赛”AMC10和AMC12的女生的竞赛成绩,选拔美国加拿大最优秀的300名高中女生(还包括一些6-8年级的杰出女生)参加竞赛,竞赛时间为9月份,地点在MIT。今年的数学竞赛为第6届,定于9月27日星期六在MIT举行。竞赛共有20道题目,在150分钟内完成,颇具挑战性,但其内容不偏离超出标准的高中数学课程,竞赛题目不涉及任何微积分的知识。基于竞赛题目考试结果,挑选出获奖者,并在比赛当天公布。对于前十名给予奖金,奖金数额为:第1名:$ 25,000,第2名:$ 10,000,第3名:$ 5,000,第4名:$ 2,000,第5-10名: 每人$ 1,000。Math Prize for Girls设立了奖金额为$1000的“青年奖”,用以奖励在竞赛中的9年级以及9年级以下的最佳表现者。此外,对于第11至第26名(包括并列)均颁发荣誉奖奖杯(Honorable Mention),并给予$500的merit scholarship参加Canada/USA MathCamp 暑期项目。所有前26名获奖者将晋级参加同年11月份举行的Math Prize for Girls Olympiad,这是竞赛的题目都为证明数学定理。

参加Math Prize for Girls的分数条件是:AMC10达到120分以上(满分150)或者AMC12达到100分以上(满分150)。门槛并不高,但是一旦成为Math Prize for Girls的参赛者,登堂入室,丑小鸭变成了白天鹅,立刻身价百倍,高人一筹,成了名校竞相网罗的对象,并且形形式式的奖学金接踵而至、源源不断。

  1. Mathematical Kangaroo

Mathematical Kangaroo是一个有40多个国家的学生参与的数学竞赛,每年参赛学生超过500万,从1年级到12年级的学生分为12个级别。比赛在每年3月的第三个星期四举行,竞赛的内容不仅涉及公式化的纯数学知识,而且涉及逻辑性的组合。竞赛的时间都为75分钟,数学题目的类型全部是多项选择题,1至4年级的有25题,而5-12年级的有30题。

Mathematical Kangaroo在Montgomery County设有9个竞赛点,在北维州设有27个竞赛点,大华府地区的学生参赛非常方便。在State Level从1年级到12年级的每一年级的前10名top10都有奖励,其中第一名授予蓝丝带(Blue Ribbon),第二名授予红丝带(Red Ribbon),第三名授予白丝带(White Ribbon)。全国从1年级到12年级的每一年级的第一、二、三名分别授予金牌(Gold Medal)、银牌(Silver Medal)、铜牌(Bronze Medal)。由于每个年级都设立奖项,所以进入State Level的前十名就显得容易,获奖犹如瓮中捉鳖  、唾手可得。

  1. Math League

Math League是美国及北美地区的针对4-12年级的数学赛事,第一届竞赛于1977年举行, 至今已经连续举办了36年,每年有来自全球(主要是北美)超过一百万名中小学生参赛。Math League每年举办一次,分为初赛和决赛两个阶段。初赛试题灵活、生动,富有趣味性,同时也贴近生活。让学生理解数学、欣赏数学,激励学生创新,更能激发学生学习数学的兴趣,培养学生主动探索的精神。初赛的目的是普及数学,基本上就是考学校的基础知识,难度不大,给学生参与的机会。决赛的试题则由Math League和斯坦福大学联合命题,具有很高的挑战性,着力培养学生创造性地解决问题和批评性思维能力。

Math League每年公布竞赛优胜者的成绩并颁发荣誉证书,连续多年的优异竞赛成绩更是美国乃至世界各地学生申请北美重点高中和重点大学的重要参考依据。

总之,数学竞赛为初、高中的学生提供了开发智力和显露天赋的机会,人人都有机会参加,而且并不是只有少数数学尖子才能取得好成绩。每个参加竞赛及相关训练的孩子都有可能从中得到意想不到的收获,而且能够增进将来上大学和求职的机会。尤其需要指出的是,通过数学竞赛,让学生理解数学、欣赏数学,激励学生创新,更能激发学生学习数学的兴趣,培养学生主动探索的精神。同时学习数学会使人强脑健智,富有创造性和灵感,使用逻辑推理,有理性,灵活、快乐地生活、工作和做决策。

Mathisfun Center让你数往知来

我们于2011年初创立了Mathisfun训练中心和常青藤教育中心(Ivy League Education Center),提供after-school and weekend school enrichment programs给那些喜爱学术挑战的小学、初中和高中学生。我们利用小型课堂教学模式,提供private (1对1)、semi-private (1对2或1对3) 和group (4-10个学生的小组) 三种类型的课程。我们在下列四大方面拥有长期而丰富的培训经验和激励学生获得成功的良策:

  1. 标准化考试辅导培训:例如PSAT/SAT/ACT/AP/GRE考试,私立初高中学校入学考试SSAT/ISEE,本地公立学校的G&T班和Magnet项目的入学考试,约翰•霍普金斯大学(JHU) CTY的Talent Search(天才少年搜寻项目)的School and College Ability Test (SCAT)。对于SAT以及SAT Subject Tests培训,我们是大华府地区唯一一家获得College Board批准,使用他们的SAT真题进行模拟考试和培训学生的机构,这是我们的独特而巨大的优势。
  2. K-12数学及英文课程辅导补习:按照年龄和年级分班,与Montgomery County Public Schools的教学内容无缝对接、进度完全合拍,辅导学生作业,确保学生认真完成所有作业、巩固所学知识,作为补习的副产品 —— 学生的学校功课得“A” 。例如,针对数学,我们精心设计了Mathematics Enrichment Program (Pre-algebra –> Algebra I –> Geometry –> Algebra II –> Trigonometry and Precalculus –> AP Calculus), 帮助学生catch up, keep up, and get ahead in math.
  3. K-12数学及英文扩展提高项目(Extension and Promotion Program):数学主要围绕Discrete Math开设系列课程Logic –> Set theory –> Number theory –> Combinatorics –> Probability –> Graph theory –> Discrete geometry;英文集中在Critical reading, Grammar, Vocabulary和Writing四方面开展教学,最终与SAT考试对接。所有这些都是非常重要的科目,但是现在学校课程中没有的。
  4. 数学竞赛辅导与训练:针对小学、中学和高中三个级别多层次的数学竞赛培训,包括美国数学协会的AMC8/AMC10/AMC12/AIME/USAMO, MathCounts, ARML, MOEMS, USAMTS, Mathematical Kangaroo, Math League,以及Math Prize for Girls, Harvard-MIT Mathematics Tournament (HMMT), High School Mathematical Contest in Modeling (HiMCM), Princeton University Mathematics Competition (PUMaC), Johns Hopkins University High School Math Tournament, The University of Maryland High School Mathematics Competition, The Eastern Shore High School Mathematics Competition, The Newton Mathematics Competition, George Washington University Math Competition等等。

本人拥有美国数学协会资深高级数学教练执照证书,是大华府地区唯一拥有自己独立的数学培训俱乐部和基地、并且自己亲自执教的数学专家,长年开办小学、中学、高中三个类别多个层次的数学竞赛训练班,负有为AMC培训和推荐优秀数学人才之责,并且我拥有美国数学协会AMC授予的、为我的学生免费注册参加AMC8、AMC10和AMC12竞赛的特权。

我们近年培养的参加美国数学竞赛AMC 8的学生大多获得满分25,有37名学生参加AMC 10/12的数学竞赛过线,成为美国高中数学奥林匹克竞赛国家队的选拔对象,其中3名学生在USAMO (United States of America Mathematical Olympiad) 中优胜获得参加夏季国家队(MOSP)训练资格。多名学生因为数学竞赛成绩优异而被MIT和哈佛大学提前录取。

在2015年的AMC10A竞赛中,我们有14个学生过线被邀请参加AIME数学竞赛。其中Chenyu S.获得132分的佳绩,7年级学生Kim S. 获得120分的佳绩,今年的AMC10A题目非常难,获邀参加AIME的过线标准为106.5分,他们取得如此好的成绩实属不易。

在2014年2月的AMC10竞赛中,9年级学生Serina H.赢得141分的优异成绩。Alex C.和Eva Q.二人均为不到12岁的6年级学生,都进入美国数学竞赛AMC10的top 1%,被美国数学协会授予杰出成就金质证书(GOLD Certificate for Outstanding Achievement),其中Alex C.获得全美国6年级考生最高分。在2014年3月的美国高中数学邀请赛(AIME)他获得全美国6年级考生最高分,并获得了参加20014年的美国中学生奥林匹克数学选拔赛的资格,全美国一共只有二名6年级学生获此资格。Serina H.在2014年9月的Math Prize for Girls这一全美最顶级的高中女生数学竞赛中荣获第10名,被授予优质奖章和1000美元奖金。

Yu Xuan (Wendy) H.作为12年级学生,在2013 年度Math Prize for Girls这一全美最顶级的高中女生数学竞赛中荣获第14名,被授予荣誉奖,并于2013年12月被MIT提前录取。 Sophia W. 作为8年级学生在2013年AMC 10中进入全国前1%,后又在2013 Math Prize for Girls中获得全美国8年级考生最高分。Kundan C. 作为9年级学生,在2013年美国数学竞赛AMC 10中荣获141的高分(满分150分),成为全美国9年级考生最高分。

这些学生小小年纪就取得如此骄人的非凡成绩,真乃自古英雄出少年,十分难能可贵,我们深深感受到“得天下英才而教育之”的无穷乐趣和不尽喜悦!为他们点赞!

我们的数学竞赛教程

我们坚持以孔子“有教无类、因材施教”的教育哲学为指针,竭尽全力帮助学生参加各种数学竞赛,例如国际奥林匹克数学竞赛和美国国家队选拔赛系列 (AMC 8/10/12, AIME, USAMO, 和IMO), MathCounts, ARML, MOEMS, USAMTS, Math Prize for Girls, Mathematical Kangaroo, Math League等等,针对这些数学竞赛在以往的所有题目进行系统剖析,提炼出有代表性地的题型,对学生传授强有力的有效的解题策略。学生将思考和学习超越于他们学校数学课程之外的数学知识和技能,重点在于加深对数学概念的理解并打下坚实的数学基础,拓宽视野,开阔思路,让学生发现数学的趣味性,享受“数感”,提高分析问题和解决问题的技巧和能力,增强批判性思维和创造性思维能力,使学生能够从容自信地面对学业上的挑战。而且一个最直接的好处是,名牌大学理工科系越来越看重能够证明学术潜力的表现,其中主流的数学竞赛特别为大学理工科系所青睐,优秀的数学竞赛成绩将使您的孩子在众多大学申请者中脱颖而出,旗开得胜。

我们常年开办小学、中学、高中三个类别多个层次的数学竞赛训练班,热忱欢迎来电咨询Henry 博士。Email为:chiefmathtutor@gmail.com,电话为:(301) 922-9508.

投资孩子的教育是投资他们的未来,投资孩子的教育胜过其它任何的投资!

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数学是一切科技工程的基础,学好数学终身受益。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化,能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育对于学生树立正确的世界观将产生长期的潜移默化的影响;数学教育在培养高素质人才(尤其是科学技术工程人才)中具有其独特的、不可替代的重要作用。

                数学是个广阔的天地,在这里是大有作为的!

                读数得间,知数达理,数通八达,数海升平!

数中自有黄金屋,数中自有颜如玉,数中自有高富帅!

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春天是学生突击攻克SAT的黄金时机

Henry博士

摘要:一年之计在于春。春天是学生突击攻克SAT的黄金时机,11年级的学生通过长期的精心准备,鼓足干劲,立争上游,要在春天进行冲刺,拔高SAT分数,以此作为敲门砖,以期敲开自己心意的大学的大门。很多基础扎实、实力雄厚的10年级学生也会在春天摩拳擦掌、跃跃欲试,一举攻下SAT这个堡垒。我们通过对SAT十多年的深入研究和大量的教学实践,积累了丰富的培训经验,尤其是针对College Board的120套真题通过数据分析进行了彻底的“解码”,完全掌握了College Board关于SAT的全部出题规律,形成了卓有成效的SAT培训体系。在过去三年中有46个学生经过我们的培训,在SAT考试中达到2350分以上,进入他们的“dream school”深造。现特将我们的经验和体会归纳总结,撰写成此文,以飨读者。

春回大地万象新又到SAT考试时。SAT如此多娇,引无数英雄少年竞折腰。众所周知,SAT主要是考察学生们在大学阶段所必需的数学、阅读和写作能力,测验学生们将在学校学到的知识付诸实践运用分析、解决问题的能力,而这些知识对大学阶段的学习是至关重要的,因此SAT(Reasoning Test)成绩是美国大学在录取学生时衡量审查学生的一个重要杠杆和准则。现在大地回春,万物复苏,天地人三者万象更新,人们精神活泼,春季是一年最美好向往的季节,更是学生突击攻克SAT的黄金时机。事实上,11年级学生通过持久的精心准备,鼓足干劲,立争上游,要在春季进行SAT的冲刺,力争一飞冲天,拔高SAT分数,以此作为敲门砖,敲开自己心意的大学的大门。很多基础扎实、实力雄厚的10年级学生也会在春季摩拳擦掌、跃跃欲试,一举攻下SAT这个堡垒。以哈佛大学为例,每年录取的新生中的5%在10年级阶段就一次搞定了SAT。

亚裔(尤其华裔)学生要上一流大学,必要条件之一就是SAT要达到2300分,至少也要达到2250分。然而,达到这一分数绝非易事。SAT考试总分满分2400,由数学(Mathematics)、批判性阅读(Critical Reading)和写作(Writing)三大部分各800分加和而得。世上凡事都有规律可循,从历史中发现规律,开发成良好有效的策略和技巧,进而充分利用这些策略和技巧去做事,则让人事半功倍、淡定轻松地赢得成功。具体对SAT而言,过去的真题就是历史金矿,从中可发现College Board的全部出题规律,只要掌握了这些规律就“控制”了SAT。

. 我们掌握了有关SAT的最完备的材料

我们千方百计收集到自从2005年3月SAT改版以来的58套SAT真题,College Board的《The Official SAT Study Guide》第1版、第2版和第3版合计16套题目和College Board 的《The Official SAT Online Course》中的10套题目以及College Board 的6套Official SAT Practice Test,加上30套PSAT真题(与SAT真题来自同一题库),总计115套,19,550道题目,327 essay prompts,详情见Table 1和Table 2。其中包括2套College Board今年5月3日和4日的SAT考题。此外,我们还想方设法从 College Board收集了6,923篇SAT essay,其中获得满分12分的essay有573篇,如Table 3所示。

Table 1: 我们从College Board获得的有关SAT的全部材料

材料来源 SAT真题 (2005-2015) College Board: Official SAT Practice College Board: The Official SAT Study Guide (1st/2nd/3rd Editions) College Board: The Official SAT Online Course PSAT真题 (2005-2014)
数量 58套 6套 16套 10套 30套
Total 120

Table 2: 我们从College Board获得的有关SAT的全部题目分类

题目类型 Critical Reading Questions Mathematics Questions Writing
Grammar and Usage Questions Essay Prompts
数量 8,040 6,480 5,880 352
Total 20,400 360

 

Table 3: 我们从College Board获得的SAT Essay

Essay种类 Score of 2 Score of 3 Score of 4 Score of 5 Score of 6 Score of 7 Score of 8 Score of 9 Score of 10 Score of 11 Score of 12
数量 445 562 587 662 673 719 784 672 637 609 573
Total 6,923

 

 . 我们成功破解了SAT的密码

上述的有关SAT的真材实料形成了我们的big data,如同黄金宝库的大数据在手,没人比我们更了解SAT,我们开发了专门的软件工具,利用计算机对上述材料进行统计、比对、解析和数据挖掘(data mining)。我们发现SAT的数学、批判性阅读和写作三大部分的出题方式均具有固定的题型结构和难度分布规律,SAT出题尽管花样百出、千变万化,但是万法归宗,万变不离其宗,我们就从20,400道SAT真题,360 essay prompts,6,923篇SAT essay中找到了“其宗”,建立了我们的SAT培训“知识体系”、教学大纲和工具。这些都是基于数据的客观分析而作出而并非仅仅基于经验和直觉。事实上,我们分别对批判性阅读、数学和写作三大部分的题目进行了“解码”,对每一部分归纳总结了40-50个有代表性的题型,并且给出了卓有成效的识别方法和解答题目的“套路”,这形成了我们的威力无比的专利、独门绝活和秘密“核武器”。

. 题湖战术掌握所有套路

准备SAT考试,无论是使用中式的“题海战术”,还是美式的“题壶战术”,都于事无补 、徒劳无功。实际上,如果采取中国式的“题海战术”,则将学生陷入海量的练习题中,将学生变成可怜的解题绵绵无绝期的机器,不求甚解,不堪重负,这种战术定不可取。但是使用美国式的“题壶战术”更不可行,学生仅仅做寥寥无几、屈指可数的题目,蜻蜓点水、浅尝辄止,缺少严格正规的基本功训练,最后导致全盘皆输的局面。

我们独辟蹊径,既摒弃害人不浅的“题海战术”,又屏除误人子弟的“题壶战术”,而是采用“题湖战术”训练学生,亦即围绕我们的58套SAT真题这个“湖”大做文章,让学生集中精力做30-50套SAT真题,针对批判性阅读、数学和写作三大部分,使学生彻底了解和完全掌握所有的题型分布规律、识别各类题型以及每一题型的解题策略、技巧和套路。让学生成为“SAT Scan Machine”,一看到SAT题目,马上就能“条件反射”,立刻“对号入座”,自然而然地拣起相关“套路”,犹如瓮中捉鳖 、手到擒来,马上获得正确答案。最终,对SAT达到炉火纯青、出神入化的境界。

. 攻克SAT的四大秘笈 —— 纠粗、攻难、加速、定心

SAT真题把难度分为5级,其中1-3级均属基本概念题,约占考题的75%;4-5级属于较难题或难题,约占考题的25%。根据我们过去连续10多年中针对数以千计的学生大标本所进行的调查统计分析,结果表明学生在SAT考试中失分的主要原因有四个:一是粗心大意做错题;二是难度系数为4、5级的难题不会做;三是速度不够快导致时间不够用;四是心理素质薄弱影响SAT考试的正常发挥。所以,针对失分的四大原因,我们的SAT培训班对症下药 、有的放矢,集中在四个方面进行突击强化和提高:第一是纠粗,第二是攻难,第三是加速,第四是定心。

1 .  纠粗

针对粗心大意做错题,我们建立《SAT批判性阅读错题集》、《SAT数学错题集》、《SAT语法错题集》的方法来帮助学生成功克服粗心大意的毛病。首先,我们硬性要求学生在做SAT题目训练时一定要highlight那些key words和关键点,下笔做题前题干要认真看二遍,这样就可以最大限度的降低看错题干的风险。其次,对于数学题目,强行要求学生一定要把计算过程一步一步写下来,每道数学题目的整个计算过程一定都要完整有序地写在草稿纸上,“逼迫”学生养成良好的运算习惯和打草稿习惯,草稿必须井井有条、清晰规整。这样一方面提高学生做题的正确率,另一方面在做错题目后查看草稿纸,对自己的错题点也有案可查。我们严格要求学生做一个错题集,如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都必须认真地收录进错题集,仔细分析记录错误原因。

学生将错题和粗心点记录后,必须对粗心点进行分门别类,一般情况下,批判性阅读、数学、语法每一部分归类汇总后的粗心点就10-15类左右。学生们建立SAT错题集后,就会吃惊的发现,他们的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!他们看着自己的错题集,真是吓一跳,太触目惊心了。这是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。

复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,哪怕是细微的错误,实在是一个不小的增长空间。我们要求学生每天花30分钟,看一看自己的《SAT批判性阅读错题集》、《SAT数学错题集》和《SAT语法错题集》,自警一番,他们每次都有收获。他们还把粗心点背诵下来,像背单词一样,直到一闭眼睛,每一类粗心点就会在脑子里自然而然地浮现出来。这样一来,思想上、意识上得到最大限度的强化,学生在以后类似环境中,只要遇到这种现象,大脑就会自动产生“条件反射”,提出预警和反应,“粗心”的现象就可以最大限度地得到扼制。

  1. 攻难

我们利用College Board的120套SAT真题,将其中的难度系数为4、5级的批判性阅读、数学和语法难题分别专列成册《4-5级难度的SAT批判性阅读真题集》、《4-5级难度的SAT数学真题集》和《4-5级难度的SAT语法真题集》,要求学生每周分别各做2个小时的4-5级难度的SAT批判性阅读真题、4-5级难度的SAT数学真题和4-5级难度的SAT语法真题,不限时间,但是必须show their work,及时email给我们进行详细批改。

我们每周用三小时给学生详细讲解他们一周所做的4-5级难度的SAT批判性阅读真题、4-5级难度的SAT数学真题和4-5级难度的SAT语法真题,解剖麻雀、把握规律,并让学生反复磨练,触类旁通,形成完整的知识体系。对每一道题目,尤其是难题和典型题目,我们和学生一起仔细推敲,进行批判性critical and creative thinking,想想看做题方法能否简化和优化,有没有别的方法也能做出来,哪一种方法更简便,更有效? 同样的方法对求解其它题目是否有效?把这一道题的“油水”完全榨干、价值彻底挖净,“温故而知新”,这种充分反思的过程就是能力提升的过程。“授人以鱼,不如授人以渔”。事实上能力才是立足之本,培养学生解决问题的能力才是核心,而我们的方法恰恰抓住了这个本质核心。

我们特别注重帮助学生掌握高效的学习方法、养成良好的学习习惯。要求学生做好三部曲:课前预习,课堂上记笔记,课后复习。尤其强调课后复习后,闭上眼睛放松后达到“禅”(Zen)的境界,将课堂上所学的全部知识连贯起来,像放电影一样认真回味一遍,将课堂内容真正融化在脑海中,这样的方法十分有利于学生彻底掌握知识。通过我们的SAT培训,造就学生良好的学习方法,让学生养成良好的学习习惯,有利于激发学生学习的积极性和主动性;有利于形成学习策略,提高学习效率;有利于培养自主学习能力;有利于培养学生的创新精神和创造能力,使学生终身受益。

  1. 加速

为了提高学生的做题速度,我们严格要求学生每周做三套SAT真题,每套必须在College Board对每个section限定的时间内完成,一套题目总计需要3小时20分钟。勤能補拙,熟能生巧,勤学苦练是提高做题速度的唯一途径。特别要求学生通过做题来养成正确的考试习惯,做题时要讲究一看二想三动四回顾。先看清题意,再思考题干和题支之间的关联,理出思绪,拣起“套路”,然后才动手,最后总结。当你习惯了这些步骤后,就能快速答题了。切忌没有形成相对固定的解题思维之前,一拿到题就闷头做。一定要有了确实的”方向“后,有了解题目的思维技巧和”套路“后,才能开始动手。另外,一定要掐时间,每一道题或每一套题都掐好时间,刚开始训练时做题可以放慢一些,多训练解题思维。当你总结完解题思维后,要尽量缩短做题时间。每个section中的题目按照难度系数来排列的,从最容易的难度系数为1到最难的难度系数为5,对前面的难度系数为1-3的题目要既快又对,对中间的难度系数为4的题目要既稳又对,这样就留下足够充裕的时间从容自在地攻克最后的难度系数为5的题目。

针对学生完成的每一份试题,我们的计算机批改软件都会产生一份《分析报告》来了解学生对SAT数学的技能技巧、思想方法等方面掌握的程度,《报告》内容包括:丢了多少分,丢分的题目种类和知识点,怎样补救和时间的分配四方面内容。因为学生做的是SAT真题,所以分数反映了学生的真实水平。尤其是学生临考SAT前夕所做的三套SAT真题所得的分数的平均值与他们后来所考的真正的SAT考试分数如出一辙,误差不超过20分,相当精确。

我们通过这样的报告来认清学生的优势强项与薄弱环节,特别是查觉学生哪部分最弱、哪部分有进步,并分析错题的失分原因,然后根据统计分析的结果对知识点进行查漏补缺,把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思。针对弱项部分大幅增加题目练习,真正做到有的放矢、因地制宜,使学生融会贯通、举一反三并达到了然于心、心领神会的境界,在这样勤学苦练的基础上培养冷静、沉稳、淡定的心理素质,从而对SAT考试心里有数、胸有成竹,对付SAT考试就是手到擒来、易如反掌,最终“修成正果”、在正式的SAT考试中取得高分乃至满分。

  1. 定心

“定心”是SAT培训的最重要的一环,只要通过定心才能真正搞定SAT。惟有学生的心定了,他们的SAT才能鼎定。SAT考得不只是学科知识,其实也是考察学生的心理素质。有的学生知识掌握很好但是他们就是发挥不出来,犹如茶壶里煮饺子­­ — 肚里有货倒不出,这就是心理素质的影响,为此我们要培养孩子良好的心理素质。学生复习的效果好坏,考试成功与否,常常与考生的学习动机和情绪因素有关。热情、愉快、乐观、奋发向上的良性情绪可以促进思维效能,使人机敏灵活,从而提高复习效率,让学生对考试充满自信心。而恐惧、悲观失望的负面情绪则是考试综合症的重要致病因素,将直接影响SAT考试的正常发挥。

我们特别要求学生应该放平心态,正确看待SAT考试,适度的压力也有助于考生发挥潜力,但如果压力太大,就会形成“考前焦虑”,影响睡眠质量和学习质量等,甚至影响SAT考试成绩。我们利用“超脱冥想” (transcendental meditation) 训练学生,让他们按照要求每天早晚两次练习静心打坐冥想,每次10分钟,可以大幅度缓解考前压力。所谓“超脱冥想”,就是静下心来打坐,深呼吸,集中精力让大脑什么都不想。静坐可以大大改善学生的学习态度和学习动力,因为打坐,致心一处,使大脑入于静定状态,把散乱的心安定下来,心境达到清净安祥,气脉自然畅通。这种练习可以通过减压、提高注意力、提升幸福感等帮助学生锻炼心理素质,尤其能帮助学生培养顺其自然的心态。

顺其自然是指个体超越意识想法、毫不费力达到某种高度的一种坚定、冷静、自信的心理状态,这种状态是实现个人卓越的关键。我们在做事的时候要心怀一颗诚心,以不犹豫、不彷徨、不管结果的全身心投入耕耘,成功与否完全交给命运,一切顺其自然,我们所能做的只不过是踏实勤奋的“低头耕耘”而已。命运只是负责洗牌,而打牌的是我们自己。SAT考试说白了就是我们手中的一张牌而已,是你玩它,不是它玩你,所以我们要以愉悦和快乐的心态去玩它。

学生通过“超脱冥想”训练,心定了,压力没有了,不仅极大地提高了平时的学习效率,而且他们的真实水平在SAT考试中也能充分发挥出来。特别需要指出的是,我们建议学生进入考场坐下后,要做的第一件事情是闭上眼睛静下心、深呼吸、放松,考试中途每次休息时也要闭眼冥想深呼吸2分钟,达到“Zen”的境界,充满正能量,这样一来在整个4小时的SAT考试中心如止水,稳如泰山,安如磐石,考试中尽情发挥,挥洒自如,手到擒来,轻而易举赢得成功。

. 我们的适度Beast Barracks式训练法卓有成效

上述训练方法,我们称之为“适度Beast Barracks式SAT训练法”,对学生严格要求,确保每周的做题数量和质量。世间事,作于细,成于严。严是爱,宽是害,松松垮垮必成灾。其实,年轻的学生可塑性很大,在SAT培训中,非智力因素至关重要,而其中最重要的就是hardworking的精神,我们特别要求学生必须刻苦学习,下些苦功夫钻研SAT。我们的经验是:只要从严要求,学生都是蛮拼的,再难的事情学生也能按时完成,刻苦学习完全可以成为学生的新常态。学生通过这样的训练, 1至3个月即可立竿见影,全都能在SAT考试中获得高分,享受成功的喜悦和快乐,这是真正的持久性的高层次的有成就感激的快乐。

我们通过长期的教学实践,积累了丰富的育人经验,取得了令人瞩目的成果。学生经过我们的“适度Beast Barracks式”训练,平均成绩可以提高350分,有的甚至可以提高700分。在过去的几年中,经过我们培训的学生中,Kevin Wang和Xander Taokun Zheng  2人获得SAT满分2400分的佳绩,其中Kevin Wang去年已从哈佛大学毕业去Google工作,Xander Taokun Zheng 在斯坦福大学读计算机科学专业;46名学生的SAT分数超过2350分,其中包括一名6年级的女生和一名8年级的女生。一份耕耘,一份收获。功夫不负有心人,成功之花需要辛勤的汗水来浇灌。

. 我们特开设春季SAT强化提高班

冬去春来, 2014-2015学年的第二学期已经开始,新学期必有新气象,良好的开端是成功的一半,一年之计在于春。为帮助广大高中学生准备春季SAT考试(考试日期为:2015年5月2日、6月6日),我们特开设SAT强化提高班。

先下手为强,“早起的鸟儿有虫吃”,考场逐鹿,捷足先得。越早准备SAT这样的标准化考试,就会获得比他人更多更好的机会。只有抢得头筹,才能先发制胜、一路领先。广大家长应该让他们的孩子,尤其是10年级的学生,充分利用春季充裕的时间早做准备,练好基本功,力争上游。我们愿竭尽全力,热忱帮助你们。我们的SAT强化提高班的教学宗旨是:“小班教学,个别指导,因人施教,有的放矢,融会贯通,举一反三”。我们利用小型课堂教学模式,提供private (1对1)、semi-private (1对2或1对3) 和group (4-10个学生的小组) 三种类型的课程。

我们于2011年创立了常青藤教育中心(Ivy League Education Center)和Mathisfun训练中心,提供课后和周末学校强化计划(after-school and weekend school enrichment programs)给那些喜爱学术挑战的小学、初中和高中学生。我们在下列四方面拥有长期而丰富的培训经验和激励学生获得成功的良策:

  1. 标准化考试辅导培训,例如PSAT/SAT/ACT/AP/GRE考试,私立初高中学校入学考试SSAT/ISEE,本地公立学校的G&T班和Magnet项目的入学考试,约翰•霍普金斯大学(JHU) CTY的Talent Search(天才少年搜寻项目)的School and College Ability Test (SCAT)。对于SAT以及SAT Subject Tests培训,我们是大华府地区唯一一家获得College Board批准,使用他们的SAT真题进行模拟考试和培训学生的机构,这是我们的独特而巨大的优势。
  2. K-12数学及英文课程辅导补习,按照年龄和年级分班,与Montgomery County Public Schools的教学内容无缝对接、进度完全合拍,辅导学生作业,确保学生认真完成所有作业、巩固所学知识,作为补习的副产品“——学生的学校功课得“A” 。例如,针对数学,我们精心设计了Mathematics Enrichment Program (Pre-algebra –> Algebra I –> Geometry –> Algebra II –> Trigonometry and Precalculus –> AP Calculus), 帮助学生catch up, keep up, and get ahead in math.
  3. K-12数学及英文扩展提高项目(Extension and Promotion Program):数学主要围绕Discrete Math开设系列课程Logic –> Set theory –> Number theory –> Combinatorics –> Probability –> Graph theory –> Discrete geometry;英文集中在Critical reading, Grammar, Vocabulary 和Writing四方面开展教学,最终与SAT考试对接。所有这些都是非常重要的科目,但是现在学校课程中没有的。
  4. 数学竞赛辅导与训练,包括小学、中学和高中三个级别多层次,例如像美国数学协会的AMC8/AMC10/AMC12/AIME/USAMO, Math Prize for Girls, MathCounts, ARML, MOEMS, USAMTS, Mathematical Kangaroo, Math League,以及Harvard-MIT Mathematics Tournament (HMMT)等等。我们拥有美国数学协会资深高级数学教练执照证书,是大华府地区唯一的数学培训俱乐部和基地,负有为AMC培训和推荐优秀数学人才之责,并且我们拥有美国数学协会AMC授予的、为我们的学生免费注册参加AMC8、AMC10和AMC12竞赛的特权。我们近年培养的参加美国数学竞赛AMC 8的学生大多获得满分25,有37名学生参加AMC 10/12的数学竞赛过线,成为美国高中数学奥林匹克竞赛国家队的选拔对象,其中3名学生在USAMO (United States of America Mathematical Olympiad) 中优胜获得参加夏季国家队(MOSP)训练资格。多名学生因为数学竞赛成绩优异而被MIT和哈佛大学提前录取。

我们的培训非常接地气,一定让学生如虎添翼,旗开得胜!欢迎联系Henry博士,email为:chiefmathtutor@gmail.com,电话为:(301) 922-9508.

投资孩子的教育是投资他们的未来,投资孩子的教育胜过其它任何的投资!欲知更多关于SAT和学习数学的资讯,请看我们发表的系列文章:

  1. 建立SAT数学错题集是克服粗心获得SAT数学满分的制胜法宝
  2. 练好速算能力是学好数学和获得SAT数学满分的重要秘诀
  3. 利用College Board的真题培训学生在SAT Subject Tests in Math考试中赢得高分
  4. 在SAT考试中赢得数学800分的诀窍
  5. AMC 8 Winners for the U.S. Ivy League Education Center
  6. College Board的真题是在SAT考试中赢得数学800分的制胜法宝
  7. 就是让你“高”人一等──常春藤教育中心SAT培训让学生高分迭起
  8. 常春藤教育中心(Ivy League Education Center)开设为期5天的寒假奥数强化班
  9. 利用College Board的真题培训学生在SAT Subject Tests in Math考试中赢得高分

AMC 8 Winners for the U.S. Ivy League Education Center

Warmest Congratulations to the Students Who Earned Top Scores on the 2014 AMC 8 Contest!

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Mathematical Associations of America (MAA) announced the results of the 2014 American Mathematics Contest 8 (AMC 8).  Four of our students were among the National Winners (Perfect Scorers): Adam A., Shaan B., Ritika S., and Ivan U. In addition, 6 students received National Distinguished Honor Roll Certificates awarded to top 1% test takers and 6 students received National Honor Roll Certificates awarded to top 5% test takers.  4 students in grade 6 or under received National Achievement Roll Certificates.

In 2014, there were 26 students in grades 3-8 to attend our AMC 8 Prep or AMC 10 Prep Classes, including One-on-One Private Tutoring and Small Group (4-10 students) Classes. Among them, 23 students attended the AMC 8 contest on November 18, 2014, and their average score is 20.43. Remarkably, 19 students received National Certificates for the Mathematical Associations of America. For a full list of our top students, see Table 1.

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Table 1: Notable Achievements of Our Students on the 2014 AMC 8 Contest

Name AMC 8 Score Grade Award Class Year
Adam A.  25 8 National Certificate of Distinction 2014 Fall One-on-one Tutoring
Shaan B. 25 8 National Certificate of Distinction 2013 Winter AMC 10 Prep Class,2014 Spring AMC 10 Prep Class
Ritika S.  25 8 National Certificate of Distinction 2013 Winter AMC 10 Prep Class,2014 Spring AMC 10 Prep Class
Ivan U. 25 7 National Certificate of Distinction 2013 Winter AMC 10 Prep Class,2014 Spring AMC 10 Prep Class
Surya  B.      24 8 National Distinguished Honor Roll 2014 Spring AMC 10 Prep Class, 2014 Summer AMC 10 Prep Class
Mitchell J.  24 8 National Distinguished Honor Roll 2014 Spring AMC 10 Prep Class, 2014 Fall One-on-one Tutoring
Aaditya S. 24 8 National Distinguished Honor Roll 2014 Spring AMC 10 Prep Class
Kevin W. 24 8 National Distinguished Honor Roll 2014 Spring AMC 10 Prep Class
Vishaal M. 23 8 National  Distinguished Honor Roll 2014 Spring AMC 10 Prep Class, 2014 Fall One-on-one Tutoring
Eva Q. 23 7 National  Distinguished Honor Roll 2013 Winter AMC 10 Prep Class,2014 Spring AMC 10 Prep Class
Cato W. 21 7 National Honor Roll 2014 Fall AMC 10 Prep Class
 Jeremy Z. 21 8 National Honor Roll 2014 Summer AMC 10 Prep Class,2014 Fall AMC 10 Prep Class
Mira S. 20 8 National Honor Roll 2014 Summer AMC 10 Prep Class, 2014 Fall One-on-one Tutoring
Clarence L. 19 5 National Honor Roll, National Achievement Roll 2014 Summer AMC 8 Prep Class, 2014 Fall One-on-one Tutoring
Michael P. 19 7 National Honor Roll 2014 Summer AMC 10 Prep Class
Ivy W. 19 7 National Honor Roll 2014 Summer AMC 8 Prep Class
Eric W. 17 6 National Achievement Roll 2014 Spring AMC 8 Prep Class,2014 Summer AMC 8 Prep Class
Ken S. 15 4 National Achievement Roll 2014 Summer AMC 8 Prep Class,2014 Fall One-on-one Tutoring
Ashley T. 15 4 National Achievement Roll 2014 Fall One-on-one Tutoring

Over 150,000 students worldwide participated in the AMC 8 contest from over 2,000 schools. The average score is 11.18 out of a maximum of 25. In Maryland, 1,058 students participated and the overall state average score is 13.06. In Virginia, 5,975 students took and the overall state average score is 11.61. In Washington, D.C., 1048 students attended and the overall state average score is 9.16. All our students achieved a score that is much higher than the Maryland/Virginia/D.C. and national average.

There are a total 178 students worldwide received perfect scores with 7 from Maryland, and 18 from Virginia. No student from Washington, D.C. got a perfect score. If our Center is a state, our number of perfect scores would have let us beat Florida, Georgia, Missouri, and North Carolina. Each of these states has 3 perfect scorers.

Top scorers and statistics can be found at
http://amc-reg.maa.org/reports/generalreports.aspx

Premier National Mathematics Competition AMC 8

The American Mathematics Contest 8 (AMC 8), called the AJHSME until 2000, began in 1985. The AMC 8 is the most rigorous nationwide mathematics competition at the middle school level, dedicated to the goal of strengthening the mathematical capabilities of our nation’s youth. The AMC 8 is a 25-question, 40-minute, multiple-choice contest for any student grades 8 and below. It is run by the Mathematical Association of America. A correct answer scores 1 point and an incorrect or blank answer receives neither gain nor penalty. Hence a score of 25 is considered perfect.

Grade Level: The AMC 8 is designed for middle school students in grades 6, 7, and 8. Highly motivated 4th and 5th grade students are encouraged to participate as well.

National Awards:

  • Certificate of Distinction — is given to all students who receive a perfect score.
  • Distinguished Honor Roll (top 1%). In 2014, this was 23-25 correct out of 25 problems.
  • Honor Roll (top 2-5%). In 2014, this was 19-22 correct out of 25 problems.
  • Student Achievement Roll (6th grade and below placing in the top 10%). In 2014, this was 15-25 correct out of 25 problems.

Challenge Level: Problems progress from relatively easy to very challenging. Middle school students of all abilities who enjoy math problem solving are encouraged to participate.

More details can be found at:
http://www.maa.org/math-competitions/amc-8

There are many math competitions in the United States. Of those, only AMC AIME USAMO sequence would take you to the IMO (International Math Olympiad), the highest level math competition for high school students in the world.

In an increasingly competitive college application pool, the process of mastering math skills through our courses and participating in the American Math Competitions will help students strengthen and diversify their extracurricular activities. These contests can motivate students’ interest and passion in math, and they can discover their talent through solving challenging problems different from those in the school classes. Both MIT and Caltech have entry blanks on their official admission application forms for the applicant to enter their best AMC and AIME scores. Ivy League Colleges and Stanford ask for to the AMC and AIME scores in their Supplement to the Common Application Forms. Good AMC scores will greatly enhance admission opportunities for students to elite colleges.

As a typical example, every year MIT admits about 1,600 freshmen. Out of these 1,600 students, almost 1,200 students have AMC 10 scores greater than 120. However, out of these 1,600 students there are only 2 students who are nationally ranked piano players. Likewise, there are only 2 nationally ranked swimmers. A high score on the AMC 10 is a golden ticket into MIT, especially for girls. Why? Because in terms of extracurricular activities, prestigious colleges such as MIT and Caltech value math much more than anything else. This just reveals the critical importance of mathematics in the competitive academic environment. Students will benefit much more from participating in competitive math than participating in sports, arts, and music programs.

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Henry Wan, Ph.D.
Senior Instructor in Math
Senior Math Coach Certified by Mathematical Association of America
Tel:  301-922-9508
Email:  chiefmathtutor@gmail.com
Address: 1001 Rockville Pike, Rockville, MD 20852 and 13902 Bromfield Road, Germantown, MD 20874
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Investing in your children’s education is an investment in their future, which pays the best interest!

Education: A debt due from present to future generations.

                                                                        — George Peabody

Education is not the filling of a pail, but the lighting of a fire.

                                                                        –W.B. Yeats

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FROM — The Secret: What Your High Schools Don’t Tell you? by Elizabeth Wissner-Gross

Forget what other parents may tell you about the value of just “letting kids be kids”. Fun, play, relaxation are important for kids and adults alike, but most would agree that being engaged in an educational activity that they are passionate about is fun and also has long-term benefits to get into college and ultimately enhancing one’s career.

Competition for admission to America’s top colleges is more cutthroat than ever. Gone are the days when parents could afford to let high school guidance counselors handle the admissions process alone-gone, also, are the days when a student could wait until senior year to prepare for it. If you want to raise a kid colleges will compete for, you must act, EARLY and AGGRESSIVELY, as opportunity scout, coach, tutor, manager, and publicist -or be willing to watch that acceptance letter go to someone whose parents did.

建立SAT数学错题集是克服粗心获得SAT数学满分的制胜法宝

Henry博士

我从事SAT考题研究和辅导学生SAT数学10多年了,教过的学生数以千计,阅人无数。有相当一部分学生,并且是聪明的学生,因为粗心在SAT考试中数学部分大意失荆州,功亏一篑,考分不理想,最后找到我。我采用建立SAT数学错题集的方法来帮助学生克服粗心大意的毛病, 通过我们的严格训练,学生们都彻底“消灭” 了粗心的毛病,最终如愿以偿、旗开得胜,在SAT考试中获得数学满分。

SAT数学其实考的是细心,因为SAT数学考的都是Algebra 1和Geometry中的最基础的数学知识,其内容为:20-25%的数字与运算,包括整数、分数、数轴、素数等;35-40%的代数与函数,包括一些代数表达式和简单函数,像一元一次函数和一元二次函数;25-30%的几何与度量,几乎全都属于平面几何图形的范畴,仅用稀少简单的三维立体几何形状;10-15%的数据分析、统计和概率,例如基于图表的简单的数据解读和描述性统计(平均数,中位数和众数)。SAT数学部分不包括二次求根公式、复数、级数、向量、矩阵、三角函数、对数、稍微复杂些的立体几何、方差、最小二乘回归等这些属于Algebra 2和Pre-calculus的内容。

SAT数学从未出过偏题、怪题和特难的题目,其设计极具科学性、合理性、原创性和完备性。SAT数学考的不是学生解决难题的能力,而是严肃认真的态度和严谨细致的作风。特别需要指出的是:自从2010年以来,SAT的数学题目的难度降低,出题方式比较直接,结果导致必须54道数学题目必须全做对,方能获得满分800。以2015年1月的SAT考题为例,数学部分全对得满分800,错一题得770,错二题得740,错三题得720。因此,只有那些数学基础知识扎实、细致用心的学生才能获得满分。

做数学题粗枝大叶,是大多数学生普遍存在的问题,而这也是考试丢分的致命弱点。大量的教学实践证明:我们创造的“SAT数学错题集”的方法是帮助学生克服粗心获得SAT数学满分的制胜法宝。

首先,我硬性要求学生在做SAT数学题训练时一定要highlight那些key words和关键点,题干要认真看二遍,这样就可以最大限度的降低看错题干的风险。其次,强行要求学生一定要把计算过程一步一步写下来,每个数学题目的整个计算过程一定都要完整有序地写在草稿纸上,“逼迫”学生养成良好的运算习惯和打草稿习惯,草稿必须规整。这样一方面提高学生做题的正确率,另一方面在做错题目后查看草稿纸,对自己的错题点也有案可查。再则,严格要求学生做一个错题集。我的哲学是:少错 = 多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都必须认真地收录进错题集,仔细分析记录错误原因。我建立了“错一罚五”的严厉规则,亦即学生做错一题,我马上出5个类似的题让他做。再错再罚,直到做对为止。严是爱,宽是害,松松垮垮必成灾。只要严格要求,再难的事情学生也能完成。

学生将错题和粗心点记录后,必须对粗心点进行分门别类,一般情况下,归类后的粗心点就10类左右。学生们建立SAT数学错题集后,就会吃惊的发现,他们的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!他们看着自己的错题集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。

复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,哪怕是细微的错误,实在是一个不小的增长空间。我要求学生每天花10分钟,看一看自己的《SAT数学错题集》,自警一番,他们每次都有收获。他们还把粗心点背诵下来,像背单词一样,直到一闭眼睛,10类粗心点就会在脑子里自然而然地浮现出来。这样一来,思想上、意识上得到最大限度的强化,学生在以后类似环境中,只要遇到这种现象,大脑就会自动产生“条件反射”,提出预警和反应,“粗心”的现象就可以最大限度地得到扼制。

通过我们的上述严格训练,学生们都彻底“消灭” 了粗心的毛病,将SAT数学中的错题减少到零,在我们的SAT模拟考试中数学部分都轻而易举地获得满分,最终在SAT考试中赢得数学满分。

为帮助广大学生在SAT中考得高分,我们常年开设SAT 提高班,包括Math, Critical Reading和Wring,训练学生克服粗心毛病是其中的主要内容。通过长期的教学实践,我们积累了丰富的经验,取得了显著成果。仅仅就SAT Math部分而言,学生经过我们的精心补习和帮助,SAT考试数学部分的平均成绩可以提高150分,有的甚至可以提高300分。在过去的三年中,已有79个学生通过我们的培训进而在SAT 考试中Math获得800。其中四个6-8年级的学生在约翰·霍普金斯大学Center for Talented Youth的talent search(天才少年搜寻项目)中,SAT数学考了800,小小年纪就取得如此骄人的成绩,真乃自古英雄出少年,十分难能可贵。另有三个在普通高中里数学成绩一直拿“C”的学生在我们的补习帮助下,也在SAT 考试中数学赢得800,这尤其令我们感到自豪和欣慰。事实上,任何一个具有中等资质的普通孩子,通过我们的训练,即可保证SAT考试得心应手、旗开得胜,SAT数学获得满分或接近于满分。1至3个月即可立竿见影,累试不爽!

欢迎来电咨询Henry 博士。Email为:chiefmathtutor@gmail.com,电话为:(301) 922-9508. 投资孩子的教育是投资他们的未来,投资孩子的教育胜过其它任何的投资!

欲知更多关于SAT和学习数学的资讯,请看我们发表的系列文章:

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在SAT考试中赢得数学800分的诀窍

Henry博士

           春风送暖入屠苏,又到SAT考试繁忙时。春风卷起滚滚千古愁,愁煞多少英雄少年头!人所共知,SAT主要是考察学生进入大学阶段后所必备的数学、阅读和写作能力,检测学生将在学校学到的知识付诸实践运用分析、解决问题的能力,而这些知识对大学阶段的学习是非常重要的,因此SAT(Reasoning Test)成绩是美国大学在录取学生时衡量审查学生的一个重要杠杆。亚裔(特别是华裔)学生要上一流大学,SAT达到2300分以上是个必要条件。SAT考试总分满分2400,由数学(Mathematics)、批判性阅读(Critical Reading)和写作(Writing)三大部分各800分加和而得。其中的批判性阅读需要水磨功夫、旷日持久;写作(包括25分钟的“快餐”essay写作和35分钟的49道语法题目)也需要经年累月、长期磨练、不懈努力,并非一朝一夕能见效的;唯有数学可以进行短期突击,速战速决、立竿见影出成效。因此,攻克SAT的最佳策略应该从数学这个堡垒开始。

SAT考试的数学部分由3个Sections总共54个题目组成,其中一个Section 有20道选择题需在25分钟内完成,第二个Section有8道选择题和10道填写空格题共计18道题目需在25分钟内完成,第三个Section有16道选择题需在20分钟内完成,每个section中的题目难度从易到难排列,满分800分。题目分为两类:选择题和填空题,填空题必须填写正确的数值答案,需要特别注意的是选择题答错倒扣1/4分,而填写空格题答错了不会扣分。SAT数学真题把难度分为五级,其中一、二、三级均属基本概念题,约占考题的75%左右;四级的约有10道题,属于中等难度;五级的约有5道题,属于难题,这也是SAT数学能否考高分的关键。

SAT考试中的数学部分用以检测学生的对Algebra 1和 Geometry的掌握程度,考试范围涉及四大部分:数字和运算、代数和函数、几何和度量、数据分析和统计及概率,详细情况请见Table 1。这些都属于数学中最根本性的基础知识,是学习大学数学课程必备的Prerequisites。按照美国高中数学课程的按步就班的教学计划,9年级学完Algebra 1,10年级学完 Geometry,所以11年级考SAT是合理的。SAT考试的数学部分必须在70分钟内完成54道题目,平均每题所需时间为1分钟18秒,在如此短暂的时间内快速准确地做完题目,极具挑战性。如果平时不努力、没有很好地准备,是很难在SAT考试中拿到高分的。

Table-1

世间之事皆有一定之规律,循规而行,方能达到目的,且事半功倍。我们通过与College Board的长期合作,收集了下列材料:(1)自从2005年3月SAT改版以来的58套SAT真题(即College Board以前使用过的SAT考题);(2)College Board的《The Official SAT Study Guide》第1版、第2版和第3版合计16套题目;(3)College Board的《The Official SAT Online Course》中的10套题目以及6套Official SAT Practice Test;(4)30套PSAT真题(与SAT真题来自同一题库)。总计120套共有6480道数学方面的题目,这些有关SAT的真材实料形成了我们的big data,如同黄金宝库的大数据在手,没人比我们更了解SAT。使用我们自己研制开发的text mining软件工具,对上述6480道数学题目进行了统计聚类、系统解析和数据挖掘(data mining)。SAT出题尽管花样百出、千变万化,但是万法归宗,万变不离其宗,我们发现SAT的数学的出题方式均具有固定的题型结构和难度分布规律。通过对上述的6480道数学题目的彻底“解码”,我们察觉有些题型是每次SAT考试中必出现二次以上的;有些题型是必出现一次以上的;有些题型尽管不是在SAT考试中每次出现,但是是经常出现的;详情如Table 2所示。我们进而归纳总结了41个有代表性的题型,并且给出了卓有成效的识别方法和解答题目的“套路”,这形成了我们的威力无比的专利、独门绝活和秘密的应试“核武器”。

Table-2

         SAT考试每个学年分别在10月、11月、12月、1月、3月、5月和6月共举行7次,其中1月、5月和10月的考试真题,参加考试的学生本人可以购买,我们通过与College Board的长期合作,作为研究项目,能及时从College Board获得这些考试的真题。然而,对于11月份、12月份、3月份和6月份的四次考试的真题,College Board从不release。为了及时掌握这些考试真题进而研究出题规律,我们团队都选派三位老师参加这四次SAT考试,分别负责Critical Reading、Reading和Math三大部分。我作为数学老师,每年都身先士卒、亲自参加上述四次考试,考试时不仅要答题,更重要的是把题目都牢牢记住,考试一结束就立即将54道数学题目默记下来形成完整的一套SAT Math试题,供我们的学生练习使用,以达到立竿见影、吹糠见米之效。另一方面,作为老师,我通过参加真刀真枪的SAT考试,不仅能立刻掌握最新考题,还能亲身检验自己平时教学方法的效果,彻底抓住第一手材料,对教学方法及时微调改进,以期百分之百的针对性。实践出真知,实践出经验,我正是通过自己参加考试,完全掌握了最新的考试真题和出题趋势,与时俱进、摸准脉搏、对症下药、有的放矢,设计出了更精细合理、更切实有效的培训方案,效果极为显著。

我们SAT培训的宗旨是:一切求真,万事唯实。首先,我们在培训中全部使用SAT真题,由二部分组成,一部分是通过与College Board的长期合作而获得的真题,另一部分是我们自己通过对于11月份、12月份、3月份和6月份的SAT考试而默记而成的真题,这些“真材实料”成了我们的学生练习的最宝贵的资源。我们让学生充分利用这些资源,集中精力做30-50套SAT真题,形成“量”的积累,进而熟能生巧、集腋成裘、聚沙成塔、积小胜为大胜。我们十多年从事SAT培训的经验表明:要在SAT这样的标准化考试中赢得高分,有针对性地做适度数量的题目是个必要条件;我们一再对学生强调:即使Albert Einstein 这样的旷世奇才来考SAT,他也必须做相当数量的题目后去考,才能获得高分。其次,我们将归纳总结的41个有代表性的数学题型给学生讲透,将针对各种题型的卓有成效的识别方法和及其解答策略与技巧全部传授给学生,使学生彻底了解和完全掌握所有的题型分布规律、各类题型的判断方法以及每一题型的解题“套路”。再则,让学生成为灵敏的“SAT Scan Machine”,一看到SAT题目,立刻就能习惯性地“条件反射”,进而“对号入座”,自然而然地拣起相关“套路”,犹如瓮中捉鳖 、手到擒来,问题马上迎刃而解、轻而易举地获得正确答案。最终,让学生对SAT达到炉火纯青、出神入化的境界。

         需要指出的是,市面上有关SAT的教辅参考书籍琳琅满目、多如牛毛,但是这些SAT参考书中除了SAT的举办方College Board 编辑出版的蓝皮书“Official SAT Study Guide”所述的是以前的SAT真题之外,其余的都是各路神仙自编自导的模拟题虚题,大多离真题差之万里、无的放矢,与College BoardSAT真题犹如天壤之别,大相径庭、截然不同。有些书籍叠床架屋、舍易就难、化简为繁,将简单的问题复杂化有些书籍中的解题方法故弄玄虚、繁琐难懂、没有章法、不得要领有些书籍中的概念含混不清,命题模棱两可,推理缺乏逻辑,犹如云山雾罩使人眼花缭乱、扑朔迷离而终不得其解有些书籍漏洞百出、自相矛盾乃至含有本质性的错误,总之这些书籍对准备SAT考试的帮助很小、甚至有害。其实,因为英语语文(阅读和写作)在SAT总篇幅中占三分之二,所以SAT参考书的作者几乎都是文科类专家,数学并非他们的专业和特长,他们撰写SAT数学就像赶鸭子上架,实在勉为其难,因此他们的书中数学部分出现形形式式的漏洞也就不足为怪了。反之,我们是数学教育博士和SAT培训专家,做SAT数学培训是内行人做内行事,易如反掌。

更重要的是,我们直接使用SAT真题来训练学生,所有题目来自College Board的SAT题库,如同有了对症下药、有的放矢的良方,这样的培训事实上就是真刀真枪式的实地练习,可以让学生达到事半功倍的最佳效果,最终使学生在SAT考试中的稳操胜算。我们是大华府地区唯一一家获得College Board批准,使用他们的SAT真题进行模拟考试和培训学生的机构。那些纯商业赢利性机构,例如美国SAT辅导培训的巨头Kaplan 和 Princeton Review以及大华府地区二家华人创办的知名的SAT培训公司,都是不能使用College Board的SAT真题的,任何利用均属非法。而我们得天独厚,获得College Board批准,可以尽情使用他们的SAT真题,这是我们的独特而巨大的优势,我们一直在将这种优势转化成SAT培训的具体成果,回馈给广大学子。

准备SAT考试,如果采取中国式的“题海战术”,则将学生陷入海量的练习题中,一道复一道,一套又一套,没完没了,永无止境,试图让学生通过大量做题达到熟练应用所学知识的目的。而实质上,事与愿违,让学生掉入万劫不复的题海深渊之中,将学生变成可怜的解题绵绵无绝期的机器,求量不求质,不求甚解,不堪重负,并且形成僵化顽固的思维定势,创造力更是消磨殆尽,最终徒劳无功,这种战术定不可取。但是使用美国式的“题壶战术”更不可行,平时的课堂作业走马观花、浮光掠影,家庭作业囫囵吞枣、敷衍了事,测验考试的题目蜻蜓点水、浅尝辄止,学生缺少严格正规的基本功训练,马虎随便、业荒于嬉,连世界上最简单的譬如“1+2”这样的算术题都要借助于计算器才能完成,对数学知识仅仅知道些泛泛的皮毛而缺乏深度掌握,最后导致全盘皆输的局面。

我们别出心裁、独辟蹊径,既摒弃害人不浅的“题海战术”,又屏除误人子弟的“题壶战术”,而是采用“题湖战术”训练学生,亦即围绕我们的模拟试卷库这个“湖”大做文章,让学生集中精力做30-50套我们的模拟试卷,使学生了解所有的题型分布规律、识别各类题型和掌握每一题型的解题策略,熟能生巧、勤可补拙,“题湖战术”为学生不断提高解题技巧和速度提供了保障。我们专门挑出典型题目进行详细分析、解剖麻雀、把握规律,并让学生反复磨练,触类旁通,形成体系。“温故而知新”,学生每做完一份试题,让学生认真地“回头看”、进行批判性思维和创造性思维,想想看做题方法能否简化和优化,有没有别的方法也能做出来,哪一种方法更简单,更有效? 同样的方法对求解其它题目是否有效?仔细推敲,把这一道题的“油水”完全榨干、价值彻底挖净,这种充分反思的过程就是能力提升的过程。“授人以鱼,不如授人以渔”。事实上能力才是立足之本,培养学生解决问题的能力才是本质核心,而我们的方法恰恰抓住了这个核心。

针对学生完成的每一份试题,我们的计算机批改软件都会产生一份分析报告来了解学生对SAT数学的技能技巧、思想方法等方面掌握的程度,报告内容包括:丢了多少分,丢分的题目种类及其难度系数和知识点,补救方法和时间分配四方面内容。通过这样的报告来认清学生的优势强项与薄弱环节,特别是查觉学生哪部分最弱、哪部分有进步,并分析错题的失分原因,然后根据统计分析的结果对知识点进行查漏补缺,把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思,针对弱项部分大幅增加题目练习,真正做到有的放矢、因地制宜,使学生融会贯通、举一反三并达到了然于心、心领神会的境界,在这样勤学苦练的基础上培养良好的心理素质,从而对SAT考试心里有数、胸有成竹,对付SAT考试就是手到擒来、易如反掌,最终“修成正果”、取得满分。

实践是检验真理的唯一标准。我们通过长期的实践,积累了丰富的经验,取得了丰硕的成果。学生经过补习,SAT考试的数学部分的平均成绩可以提高150分,有的甚至可以提高300分。在过去的三年中,已有79个学生通过我们的培训进而在SAT 考试中Math获得800。其中包括一个6年级、一个7年级和二个8年级的middle school学生在约翰·霍普金斯大学Center for Talented Youth的Talent Search(天才少年搜寻项目)中,SAT数学都考了800,小小年纪就取得如此令人瞩目的成绩,真乃自古英雄出少年,十分难能可贵。另有三个在普通高中数学成绩一直拿“C”的学生在我们的补习帮助下,也在SAT 考试中数学赢得800,这尤其让我们感到自豪与欣慰。常言道:人人都可成尧舜。芸芸众生,皆能成佛。任何一个具有中等资质的普通孩子,通过我们行之有效的训练,即可保证SAT考试得心应手、旗开得胜,在SAT考试中数学部分获得满分或接近于满分。1至3个月即可立竿见影,屡试不爽,百发百中。

我们的帮助一定让学生今日“长缨”在手,考时缚住SAT这个“苍龙”!欢迎联系U.S. Ivy League Education Center的Henry博士,email为:chiefmathtutor@gmail.com,电话为:(301) 922-9508.

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  7. 利用College Board的真题培训学生在SAT Subject Tests in Math考试中赢得高分

利用College Board的真题培训学生在SAT Subject Tests in Math考试中赢得高分

Henry博士

SAT Subject Tests又称为SAT II ,包括五大类:数学、英文、历史、科学和语言,总共有22个不同的考试科目,它主要考察学生在某一学科的“专项”学术能力,一般申请大学需要至少2门,其中SAT Subject Test in Math(以下简称SAT II Math)是必考的单科科目。SAT II Math用以检测学生对Algebra 2 和Pre-calculus的深度掌握状况,这一科目的考试成绩对进入名牌大学的至关重要。我对这种考试精心研究了10多年,从未见偏题、怪题和特难的题目,深感其设计的科学性、合理性、原创性和完备性,确实是选拔优秀人才的一个重要标准和杠杆。SAT II Math实际上有二类:一类是SAT II Math(Level 1);另一类是SAT II Math(Level 2)。它们的考试范围均涉及四大部分:数字和运算、代数和函数、几何和度量(包括平面欧氏几何与度量、座标几何、三维几何、三角几何)、数据分析和统计及概率,Level 1 和Level 2各部分所占百分比如Table 1所示,覆盖了Algebra 2 和Pre-calculus的全部核心内容。SAT II Math的考试必须在60分钟内完成50个选择题,平均每题所需时间为1分钟12秒。参加SAT II Math的最佳时机应该在Pre-calculus学完后,利用在学校中现学的知识乘热打铁,加上课外适当的辅导帮助,一鼓作气很容易在SAT II Math考试中获得高分乃至满分800。

SAT II Math-3

Level 1和Level 2这两种考试既有相同性,更有相异性。Level 1题目简单,比较直截了当,计算难度较低,考察的知识点较少;Level 2题目相对较难,有些拐弯抹角,计算复杂,考察的知识点多;Level 2有对数函数、三角函数、反三角函数、周期函数、分段函数、递归函数、参数函数、椭圆函数、双曲函数、对称性、座标变换、极坐标、三维空间坐标、弧度、三角函数正弦与余弦定律、正弦定律、三角方程、倍角公式、二次型和指数型最小二乘法回归等内容;而Level 1则没有。而且两者的评分曲线(curve)不同,Level 1的评分极为严格,要获得满分,最多只能错一个;而Level 2考试评分则极为慷慨,即使错了5至8个,也能赢得满分。因此我们通常建议考生参加Level 2考试而非Level 1,因为只要把知识点掌握牢固,考Level 2更能拿高分乃至满分800。另外,美国有些名牌大学(比如加州理工学院)通常只接受Level 2的成绩,而不接受Level 1的成绩。

2014-2015学年的第二学期早已开始,大地回春,万象更新,良好的开端是成功的一半,一年之计在于春。为帮助高中生准备这一学年的SAT II Math考试,尤其是今年10月11日、11月8日和12月6日的三次考试,我们特开设SAT II Math秋季强化提高班。世上凡事都有策略和技巧,良好的策略技巧让人事半功倍、轻而易举地赢得成功。我们将让学生围绕College Board 制定的SAT II Math的官方指南和发表的真题,集中精力做30-40套试题,使学生了解所有的题型分布规律、识别各类题型和掌握每一题型的解题策略。我们专门挑出典型题目进行详细分析、解剖麻雀、把握规律,并让学生反复磨练,触类旁通,形成完整的数学知识体系。“温故而知新”,学生每做完一份试题,帮助学生认真地“回头看”、进行批判性与创造性思维,想想看做题方法能否简化和优化,有没有别的方法也能做出来,哪一种方法更简便,更有效? 同样的方法对求解其它题目是否有效?仔细推敲,把这一道题的“油水”完全榨干、价值彻底挖净,这种充分反思的过程就是能力提升的过程。“授人以鱼,不如授人以渔”。事实上能力才是立足之本,培养学生解决问题的能力才是本质核心,而我们的方法恰恰抓住了这个核心。

在培训中使用模拟题和使用真题(即College Board以前使用过的考题)效果截然不同,真题更有针对性,能完全真实地反映考试本身的规律。为了及时掌握SAT II Math的考题以及出题规律,我每年都身先士卒、亲自去考二次SAT II Math (Level 2),这样不仅能掌握最新考题,还能亲身检验自己平时的教学方法到底有没有用,考试时不仅要答题,更重要的是把题目都牢牢记住,考试一结束就立即将50道题目默记下来形成完整的一套SAT II Math (Level 2)试题,供我们的学生练习使用,以达到立竿见影、吹糠见米之效。另一方面,我作为老师,通过参加SAT II Math (Level 2)考试,亲身检验自己的教学方法的效果,彻底抓住了第一手材料,对教学方法及时微调,以期百分之百的针对性。实践出真知,实践出经验,我正是通过自己参加考试,完全掌握了最新的考试真题和考试趋势,与时俱进,把握设计出了更精细更有针对性的培训方案。

根据我们过去连续10多年中针对数以千计的学生大标本进行的调查统计分析与研究,学生在SAT II Math考试中失分的主要原因有四个:一是粗心大意做错题;二是难题不会做;三是速度不够快导致时间不够用;四是心理素质薄弱影响SAT考试的正常发挥。针对这四大问题,我们采用“题湖战术”训练学生彻底根除上述四大问题,亦即围绕SAT II Math真题和我们的40套SAT II Math题目这个“湖”大做文章,只有通过勤学苦练、多做题目,才能将课堂上所讲的知识点和解题目“套路”消化,理解透彻。在做题的基础上注重思考、归纳、总结,尤其对在做题中所犯的错误进行理性剖析汇总,才算真正达到了目的。熟能生巧、勤可补拙,集腋成裘、聚沙成塔,积小胜为大胜,“题湖战术”为学生不断提高解题技巧和速度提供了重要保障。

我们对过去10多年中SAT II Math的题型进行了细致认真的破解分析,发现SAT II Math中80%的题目通过巧妙的数学“转换”和处理后,都可以有效地利用图形计算器(graphing calculator)在一分钟内赢得圆满解决。我们的课程中将包括二个重要性方面:一是传授SAT II Math中解题的数学“转换”技巧、策略和“套路”,亦即行之有效的“算法设计”;二是图形计算器使用技能,怎样准确快速地使用图形计算器,包括如何正确使用Window、Zoom、Mode以及各种参数,致使学生在很短的时间内借助于图形计算器就能将SAT II Math的考分提高150-200分。

我们通过长期的教学实践,积累了丰富的育人经验,取得了令人瞩目的成果。学生经过补习,平均成绩可以提高180分,有的甚至可以提高300分。在过去的二年中,经过我们培训的学生中,已有341人获得SAT II Math (Level 2)考试满分800的佳绩,其中包括123名9-10年级学生。一份耕耘,一份收获。功夫不负有心人,成功之花需要辛勤的汗水来浇灌。因为我们的课程实际上就是帮助学生全面强化Pre-calculus,为他们今后学习Advanced Placement Calculus(AB和BC)打下坚实的基础,我们的统计数据表明:凡是参加过我们的SAT II Math强化提高班的学生,他们学习AP Calculus 都易如反掌,轻而易举,并且全都在College Board的AP统一考试中赢得满分5分的佳绩。

我们于2011年创立了常青藤教育中心(Ivy League Education Center)和Mathisfun训练中心,提供课后和周末学校强化计划(after-school and weekend school enrichment programs)给那些喜爱学术挑战的小学、初中和高中学生 我们在下列二方面拥有长期而丰富的培训经验和激励学生获得成功的良策:一是标准化考试,例如PSAT/SAT/ACT/AP/GRE考试,私立初高中学校入学考试SSAT/ISEE,本地公立学校的G&T班和Magnet项目的入学考试,约翰•霍普金斯大学(JHU) CTY的Talent Search(天才少年搜寻项目)的School and College Ability Test (SCAT);二是数学竞赛,包括美国数学协会的AMC8/AMC10/AMC12/AIME/USAMO, Math Prize for Girls, MathCounts, ARML, MOEMS, USAMTS, Mathematical Kangaroo, Math League,以及Harvard-MIT Mathematics Tournament (HMMT)等等。

我们常年举办SAT II Math强化提高班,愿竭尽全力帮助学生精心备考SAT II Math。我们的教学宗旨是:“小班教学,个别指导,因人施教,有的放矢,融会贯通,举一反三”。我们利用小型课堂教学模式,提供private (1对1)、semi-private (1对2或1对3) 和group (4-10个学生的小组) 三种类型的课程,热忱欢迎广大学生参加我们的SAT II Math强化提高班,我们的基于SAT II Math真题的个性化培训一定会让学生物有所值 、满载而归,在SAT II Math考试中出奇制胜,马到成功!欢迎联系U.S. Ivy League Education Center的 Pauline老师或Henry博士,email为:chiefmathtutor@gmail.com,电话为:(301) 922-9508.

欲知更多关于SAT和学习数学的资讯,请看我们在《华盛顿资讯》发表的系列文章:

  1. College Board的真题是在SAT 考试中赢得数学800分的制胜法宝
  2. 就是让你“高”人一等 ── 常春藤教育中心SAT培训让学生高分迭起
  3. 常春藤教育中心(Ivy League Education Center)开设为期5天的寒假奥数强化班SAT_Subject_Math Level 226de09fea95d0ccb150afb0a6d1c2a96800number_fuzzy800numero800tumblr_ncxqq0rkKs1tozng3o1_500.gif

 

练好速算能力是学好数学和获得SAT数学满分的重要秘诀

Henry Wan 博士

mental-arithmetic-250x250运算是数学中的一个核心,运算能力往往能够反映一个学生的数学基本功。失去运算,数学将无法展开,因此运算能力非常重要。具体对SAT考试中的数学部分而言,具备快速准确的运算能力是在SAT考试中获得数学满分的重要条件。SAT考试的数学部分由3个Section总共54个题目组成,其中一个Section 有20道选择题需在25分钟内完成,第二个Section有8道选择题和10道填写空格题需在25分钟内完成,第三个Section有16道选择题需在20分钟内完成。亦即考生要在70分钟的规定时间内,应对54道数学题,平均1分18秒就需要完成一道题目。54道数学题中,涉及到的考核内容有算术及应用题、代数及函数、几何及度量衡、数据分析、统计学及基础概率论,每道题目都需要计算,考生具有卓越的计算能力至关重要、是赢得SAT数学高分的关键。

为对付SAT考试中的数学题目,仅仅能背诵掌握美式十二乘法口诀表(The 12 Times Table)是远远不够的,必须背诵并熟练运用一些基本的数字运算值,例如:11到29的平方;2到10的开方;2到10的立方;常用的分数、小数、百分比之间等价转换,像1/4 = 0.25 = 25%, 3/4 = 0.75 = 75%, 1/8 = 0.125 = 12.5%, 1/25 = 0.04 = 4%, 1/125 = 0.008 = 0.8%;特殊数字的乘法值,像4×25 = 100,8×125 = 1000 等等。我业已针对这些基本的数字运算值制成了数学卡片(Math Flashcards),帮助学生背诵,威力无比,卓有成效。

美国中小学数学教育中的一个十分突出的问题是:老师和学生都患有严重的“计算器依赖症”。古人云:“人天生是懒惰的”,学生自从小学阶段学习使用计算器后,便产生了极其严重的“恋计算器”情结。对计算器爱不释手,一日不见如隔三秋,成了计算器的俘虏。哪怕是最简单的10以内的加减运算都会夸张到要拿出计算器来解决问题。脱离了计算器仿佛不会运算,甚至连运算出来的结果都经常怀疑,一定要用计算器验算一下才放心。其实,计算器作为计算的辅助手段,具有准确、快捷等优点,但存在机械性、缺少过程等缺点。学生一用上计算器,所有的多步计算题只有一个得数,仅见光秃秃冷冰冰的结果,根本看不到得数的生动活泼的产生过程,没有领略到从头到尾计算的“心理历程”,更无法谈及对各种算理算法的理解和把握了。在小学和初中阶段应该禁止学生使用计算器,训练心算能力,以心算结合笔算来解决计算问题;到高中阶段有时需要依靠计算器帮助解决一些复杂问题,但不能替代必要的计算。

我们通过对2005年3月SAT改版以来的56套SAT真题中共计3024个数学题目的聚类分析与系统研究,发现SAT中的数学题目仅仅涉及一些简单计算,根本不需要使用计算器。在我们的SAT培训课程中,禁止使用计算器,学生必须使用我们教授的速算技巧解决计算所有问题。前不久,我们在本地一所水平中等偏下的高中的11年级的学生中随机选择了56个,让他们在56套两两相异的SAT真题(数学部分)中随机选择一套,任意使用计算器,在SAT考试规定的70分钟内完成;然后我们对这56个学生进行了5次(每次1小时)的速算训练,再让他们在56套两两相异的SAT真题(数学部分)中随机选择一套,禁止使用计算器,仅仅使用我们传授的速算技巧,在70分钟内完成所有题目;结果他们后一次的考试成绩的平均分数比前一次提高了76.25分,十分显著!

mental-maths事实胜于雄辩,在SAT考试中使用计算器是杀鸡用牛刀,高射炮打蚊子,而我们传授的速算技巧则能帮助学生大幅度提高SAT考试的数学成绩。机上得来终觉浅,绝知计算要躬行。使用计算器解决数学问题,获得的是浅层次的成就感和“快餐式”的快乐;然而,通过自己的钻研乃至下些苦功夫,使用速算技巧解决数学问题,是一种延后的快乐,这是真正的持久性的高层次快乐。其实,提高SAT分数只是我们培训课程的一个副产品,更重要的是体会到速算技巧在复杂计算中的魅力和优越性,享受“数感”,其乐无穷,并且这些速算技能将在学生今后的学习、工作和日常生活中发挥重要作用,使学生终身受益。

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我们常年举办多种SAT强化提高班,愿竭尽全力帮助学生精心备考SAT。我们的教学宗旨是:“小班教学,个别指导,因人施教,有的放矢,融会贯通,举一反三”。我们利用小型课堂教学模式,提供private (1对1)、semi-private (1对2或1对3)和group (4-10个学生的小组)三种类型的课程,热忱欢迎广大学生参加我们的SAT强化提高班,我们的基于SAT真题的个性化培训一定会让学生物有所值、满载而归,在SAT考试中出奇制胜,马到成功! 总而言之,就一句话:Henry老师保证让你High起来!欢迎联系U.S.Ivy League Education Center的Pauline老师或Henry博士,email为:chiefmathtutor@gmail.com,电话为:(301) 922-9508.

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由长津湖说起——漫谈三野战记

首先向烈士致敬,他们不白死,会有很多人掂着他们。一个人生于一个民族,是上天注定,注定了你对这个民族有责任,无论这个民族目前是落后还是蒙昧的。因此,为了民族崛起这个目标,以任何方式牺牲的人,有权利享受同族的尊敬和纪念。

长津湖战役中,志愿军全歼美军王牌,“北极熊团”成为笑柄

最近看到不少长津湖的文章,颇有感概,由此念及战功显著的第三野战军及其将领,聊发小文,胡乱侃侃三野战记及历史。

九兵团中的20军和27军都是本人最喜爱的部队,概因本人也是华东子弟。五零年时20军应该略强一些,其前身是新四军1师,粟裕叶飞起家的老部队,怎么排都在三野里排第一。27军则是传奇人物许世友在胶东的起家部队,在三野中依靠战功脱颖而出其第二任主官聂凤智功不可没,可能是后来受到许和尚的照顾,现在的名声较20军更响一些,要说和尚做的最靠谱的事,也就是带出了这么一支旋风王牌。26军则是与许世友并称山东二虎之一的王建安在鲁中的起家部队,在三野中能算主力但排名中上,但本人觉得这是支被低估的部队,综合能力非常强,表现稳健可靠只是低调,当时应不亚于27军。只可惜长津湖之战26军作为预备队出动太晚没什么出彩的作为。三支部队都保留到了今天,27军还和万岁军一起成了御林军,这与其在朝鲜的历练有很大关系。

不过三野更讲的是整体,淮海大战时各部队的整体配合,可以说达到了极致,也体现了总指挥者的运筹水准,赢得酣畅。三野最强的军,对比国军五大王牌的任何一支,我想综合水平要逊一筹,大概也比不过四野的38和39。这里不能说单挑,打起来牵涉到很多其他因素,比如指挥员的水平,后勤等等,因此不好说。

抗美援朝彭总是临危上任,所做的应该是尽快熟悉朝鲜情况,掌握大局,磨合各部队协调指挥,并且具体指挥美军主攻的西线方向,对三野9兵团可以说基本不了解,因此东线的具体战役指挥,彭总放手给了宋时轮和陶勇。

离开了粟裕,宋时轮转不快,叶飞也飞不高。长津湖一战达到了一半的战略目标,这个角度说可判为胜,可是胜的不轻松,胜的让人揪心。在敌明我暗,敌寡我众的大好形势下,以如此的伤亡,还是放跑了美军陆战1师,军事角度来看,绝对谈不上胜仗。

战前准备肯定是不充分,尤其是对气候方面的准备,这不能全怪指挥员,当时的条件就放在那里,但宋也不能说没责任。宋时轮的指挥看起来有致有序,可是胃口很大而部署上却过于求稳,战术指挥也僵硬的很,强攻过多但由于火力支持有限只能以快袭方式来打造成伤亡过大,战术调整没有跟上,预备队动用过迟。总体来说,还是火候未到。邱清泉不是有句名言“排炮不动,必是十纵”,说的就是宋的当家部队,也从一个角度说明宋是打防守、打阻击的阵地战出名的,沉稳可靠,很刚烈,但灵变不足,运动战攻坚战不是强项。他的历史战绩也是胜败参半,到了解放战争后期尤其是淮海战役,亮点才多起来。

当时三野有名望的战将,宋算是出类拔萃的人选。宋时轮也是黄埔毕业,统御能力出众,大局感不错,可以担负的起恶战。山野和华中合并之前,陈宋组合就是赫赫有名的,陈当然是陈毅,作为山野参谋长的宋时轮当时实际已经在负责山野的军事指挥了,名义上还经常指挥粟裕的华中野战军。47年1月与华中野战军合并成华野之后主席指明,战役指挥由粟负责,陈宋变成了陈粟,可以理解宋为何一直对粟不爽。

其他几个兵团级别的,陈士榘出身军人世家,是井冈山秋收起义的老人,老资格红军宿将,绝对是精明能干的人,应该说资历甚至胜过粟裕。47年之前先后任115师、新四军和山东军区参谋长,49年以前是华野参谋长,攻坚很出色,而且经常独当一面,个人认为他的军事理论可能不如宋时轮,但至少打战会巧一些滑一些,绝对是精明的老兵油子。据说47年宿北战役给叶飞下达命令时放了叶飞鸽子让华野1纵蒙受了一些无谓的损失,不知是何缘故?另外他自持主席嫡系,为人太牛,也爱吹,从其回忆录就可见一二,动不动粟裕就病倒他就来代指挥,不太厚道,不够稳重,可能得罪人也不少,他的8军团首先被拆的七零八落。不过陈士榘到没受什么影响,建国后被钦点为“工兵王”,再后来为两弹一星做窝,也是大功一件。战争年代,陈如果能稳当点少得罪些人,可能49年兵团司令的职位就打不住了。另外,我觉得以其和主席的亲密关系,如果粟裕能晋元帅的话,三野里他是最有可能晋大将的,虽然他的上将排名不如许世友。

印尼华侨叶飞无疑是粟总手下头号战将,也是陈军长的爱将,只可惜在没有粟裕关注下金门新败。金门可以说一场完败,战前准备粗枝大叶,战略目的未达成,损失了三个半团,唯一的收获是吃了一堑,知道了海岛战登陆战是怎么回事。这里为叶飞说句公道的,他本来是华野最强的1纵(20军)司令,本应理所当然成为九兵团司令,可惜流年不利啊,患黑热病错过淮海,49年重组三野时和宋时轮掉了个个,接手了以宋的十纵为主(28军)的十兵团,真的很郁闷。结果28军在金门丢了个大脸,具体战役指挥应该不是叶本人,当时叶飞忙于接手厦门的政务,他对28军肖峰说:看来大陆已无大战可打,你们28军去扫个尾吧。也与粟裕无关,粟当时在南京,并且早已给叶交待了三不打还是四不打。大意了不是!金门之战叶飞肖峰还是应负主要责任,粟裕也有领导责任。叶飞打战的特点比较近似粟裕,胆大心细,毕竟跟随时间较长。但金门毕竟是叶飞一生之痛,而且之后也没有机会给他正名雪耻,也使得他后来心态多少不是太好,过分争取并强调自己之前的功劳以平衡金门之耻。本人觉得叶飞要是认真起来,应该是比宋时轮强的,而且运动战也是叶飞的强项,毕竟是王牌纵队主官出身。

传奇将军许世友一直为人们津津乐道,他的资历在华野里也是前三名的,只是打战一般。当年陈毅重回山东执掌山东军区,军事上首先依赖的是许和尚,两三仗下来,就发现和尚只是刚猛有余,转而依赖宋时轮叶飞情况才略为改善。许后来在内线山东兵团捏得都是软柿子,不值一提,拿的出手的战功也就是济南战役攻城总指挥,实际济南国军精锐早已被打扫了,守城基本都是二三流部队,粟裕和王建安将一副好牌都搭好了,主席是考虑和尚在山东较有威望,指明让他和王建安山东二虎来当这个牌架子,再加上吴化文一个军的临阵倒戈,真是让和尚摘个大桃,也成就了27军。就这样,打济南还阵亡了五六千将士(比较有对比的是刘亚楼打天津,对手更强,伤亡更小),和尚也因为违命在济南战役之后被调离到山东军区去了。论打战许最多是个优秀的战斗指挥员,其战役指挥能力我觉得在华野里算一般的,号称擅长攻城攻坚,但伤亡总是很大,幸好是带内线兵团,不愁兵员补充,要是到外线去,早被玩完了。和尚后来79年越南战场指挥东线,和西线杨得志相比,损失很大别提多糟糕了,部队到最后都急得搞“三光”来报复对手。和尚要是打战再专业一点,以其与主席的渊源(据说人家名字还是主席给改的呢),大将也是有希望的。和尚爱摆老资格,七个不服八个不忿的,他那些活跃于地摊文学的传奇故事大都是他自己忽悠了一分,别人给演绎了九分,这是他的贴身警卫员后来“揭发”出来的,想想也是,他怎么可能或者怎么敢当着主席面大骂江青。不过和尚确实粗中有细,能看清形势,很有政治头脑,前几年还倚着主席跟着四人帮讨伐小平,邓上台后怎么又被邓钦点打越南,服了他了。识时务会讨一把手喜欢也是本事,赫然一方诸侯。

实际本人更看好王建安一些,也许其资质不是最好的,但我总感觉这位仁兄在华野几位兵团司令里最踏实而且在战役指挥上很有悟性,综合来看打仗应是最强的。他和许世友早期是四方面军一个班的战友,后来在延安时因揭发许世友出走而与许交恶。在山东他主持的鲁中军区也是几个地级军区中最强大的一个,但他本人一直默默无闻很低调,为人类似粟裕颇为耿直,是个干实事的颇具才能的明白人,并且甘当铺路石,甚至一度在陈士榘手下干。他的战役指挥的能力应比宋要全面一些,学习能力很强,大问题上很有觉悟。可能是比较忠厚或者是太淡薄了,他大概不像其他几位那么牛气。不过,52年正是他接替宋时轮成为9兵团一哥,在朝鲜打了一些收尾仗。在华东,饶漱石最信任的将领就是粟裕和王建安,结果54年王可能因为仗义执言也受到高饶案一定牵连,后来授衔时还迟了几个月,此后也未受重用。

苏北兵团司令韦国清就不用说,和宋时轮一样,一直是打阻击跑龙套的主,不同时宋带的是华野主力,韦带的相对而言是非主力,如果宋的任务是正面阻击,韦的任务可能就是在侧面敲敲边鼓。不过因为韦出身广西壮族,解放后很幸运的被指命为抗法援越的军事顾问团总顾问,托了陈赓的福韦在越南的表现确实可圈可点,此后平步青云,成为和和尚一样的政治不倒翁。

其实三野还有两个能人张爱萍和张震,是后来官做的较大的。张爱萍解放战争初期受了重伤,到苏联养病49年才归队,战功不够,不足以全权指挥战役;张震当时已是三野参谋长,可能没有兵团主官经历亦或资历不够,但一直很受粟赏识。

副兵团级里较出色的王必成是个仗义的人,恩怨分明,是一员悍将,当时资历不行,可能大局感也不够。陶勇也是拼命三郎,和王必成类似,级别也不够,他倒是去了朝鲜,九兵团的副司令,是宋时轮亲选的副手。说起来这两位是粟裕从华中带出来的嫡系,可是却没有因为粟裕占到丝毫的便宜,数年来一直是纵队(军)主官,55年都是中将。

49年三野组建时四个兵团里7、8、9兵团都比较强,只有10兵团弱一些,在淮海战役中表现优异的王建安、陈士榘和宋时轮分别被任命为前三个兵团的主官,而原先一直是主力兵团主官的叶飞由于错过了淮海沦为10兵团司令。反过来说10兵团可能占了叶飞的光,一直是台海方面的一线部队,小弟31军更是由于避过金门之祸,能够挺到今天仍是我军台海一线主力。

入朝前,9兵团进行了调整,将最弱的33军和8兵团主力之一26军对调,次弱的30军掰开,留下两个主力师87和88,调入山东军区32军的主力师94,将此三师分别编入20、26和27军,这样9兵团辖3个军12个师人数接近15万,成为三野最强的兵团,入朝责无旁贷。对于宋时轮来说,不知是福是祸,长津湖成了他的宿命。

还是说回三野将领,谈三野就不能不说说三野的灵魂人物——粟裕,这里会较大篇幅说一说粟总,因为华野的战记多半就是粟战神的战记。粟裕战功卓越,军事指挥出神入化,为人处事君子般坦荡单纯,这种单纯可能被同级别的人理解为“装”或“阴”。建国后屡遭排压,真是应验世事不如意十常八九,但一直尽职尽业,是个真正的军人,是个悲情英雄,也是共和国不朽的传说。

说起粟裕,很多人为其没有评上元帅耿耿于怀,说实话这是个没办法的事,主席他们这样做其实是有很大缘由的。这得从三野的起家说起,客观的说,三野是一支偏师起家的,先是红军主力去长征,留守的偏师成了新四军。抗日结束后,山东的头等主力115师走了关东,留下的偏师加上新四军一支及一些地方部队成立了山东野野战军。而新四军在皖南事变之后也并入了129师的一些部队,抗战之后散成几支,三师随黄克诚去了东北,五师随李先念挺进中原失败后被打散,军部及主力包括叶飞一师随陈毅编入山野,剩下的加上一些地方部队成立了华中野战军。47年初山东和华中合成了华东,49初华野又编成三野,因此三野就是由这些个偏师发展成的。随了主力的相对来说资历更深更有才能,留在偏师的一般来说资历浅也年轻一些。但就是这支偏师,在陈粟饶等人的带领下,解放战争中异军突起,成了最强的部队,把最强的敌人还玩的团团转,大大地缩短了解放战争的进程,要论起功绩,大概也就四野能勉强比一比,当然三野的处境比四野要困难得多,对付的敌人也更强大,应该说大家都不容易,三野比四野更不容易。

但因为是偏师起家,三野的领导层,比起其他几个山头,资历更浅,也要年轻一轮,看看其他几个山头的兵团级别的人物,贺龙、徐向前、陈赓、黄克诚、肖劲光、刘亚楼、程子华等等,都是元帅、大将以及准大将级的人物。军队是尤其注重资历的,因此在同职务同战功的前提下,三野的将军们显然是吃亏的,占了全军近三分之一强的三野山头得了一帅两大将,57员上将占了10员,名不副实的二野同样得了一帅两大将10上将,四野摘了两帅三大将20员上将。

当然别的山头的将领相对三野确实资格更老,很多人在红军时期甚至建军时就战功显赫,为了平衡山头,不得不牺牲资历浅的三野。当然元帅还是要给一个的,陈毅当时已脱离军队,是国务院副总理,完全可以不必授军衔,小平就没授,粟裕封帅战功是当之无愧的,可是粟若领了帅,三野的其他将领就压不住了,别的不提陈士榘、许和尚是不是都可以当大将,别的野战军确实也有同级别的当大将的,粟裕在华野一直是他们的直接领导,差两级好像不太合适。怎么办呢,周恩来几次建议下,最终把老资格陈毅拉回来代表三野封帅,粟裕则封第一大将,和尚他们要是跳将起来,一句粟裕也是大将就顶回去了。这就是为什么罗荣桓辞帅没辞成,而粟裕实际不辞的话估计也当不了帅,粟裕是个明白人,主动辞帅,省得中央为难。主席当时一句“壮哉粟裕”个中滋味,自个儿体会。

罗荣桓毕竟是四野的政委,粟裕是华野的代司令,严格的说确实差了半个级别。而且罗荣桓抗日时率115师一部在山东建立根据地的功劳岂是同一时期粟裕可比的。我总觉得粟裕第二次让司令有点没必要,当时是48年5月,毛粟于西柏坡城南庄长征后第一次见面,真是相恨见晚,两人成宿的谈孟良崮谈内战局势,当然还有相持不下的战略分歧。粟裕充分展现了自己的军事战略才能,也表明了对革命的忠诚和对主席的敬意。主席知道关键时刻要到了,因此决心信任粟裕的军事能力。首先改变主意不再要求出击江南;其次决定将华野分出去的几个兵团统一回归粟裕指挥;再将军事才能不济的陈毅调离华野到中野当副司令监军,一来以免干预粟裕指挥,二来为将来如果粟裕需要调度中野打下伏笔,三来还可以给已有矛盾的刘邓和稀泥;同时打算任命粟裕为华野司令员。此时简直可以说粟裕是主席眼里的第一红人,连东北的战局主席也请粟裕同志帮着参谋,粟裕是不是可以携着这个势头,舍我其谁当仁不让,坐上华野第一宝座,许和尚他们谁敢不服?如果历史是这样的,粟裕55年就是板上订钉的元帅。可惜粟裕是厚道的,也许觉得这样做对不住一直比较支持他的陈毅,况且陈毅同志的统御能力确实不错。我只能说粟裕确实高风亮节。其实,粟裕后来自己也说,这次让司令搞的主席也很不高兴。想想也是,我们不说不识抬举这种小人化领袖的分析,这个时候主席确实是希望粟敢于担当一些。

三大战役一结束,大局基本已定,49年初华野改三野时,粟裕任副司令,不再任代司令了,虽然陈毅一直还没回来。这时就和司令政委拉开了一级。

可惜的是,粟裕让帅别的山头并没有领情,也得罪了三野的将领。主席戏谑“男儿有泪不轻弹,只是未到授衔时”,三野的将领不是圣人,也希望自己肩上的星星能再多一颗,不少人心里埋怨辞帅的粟裕,你当不了帅不也压了我一级,你要是努力了当不上不怨你,主动辞就是你的不是了,太不替弟兄们着想了。

很多军迷们喜欢比较粟裕和林彪,这是很自然的,粟裕和林彪,他们是解放军中最高明的战役指挥员应该没什么疑义。我个人奉他俩为南北战神,两人都非常擅长战役谋划,能整天整宿对着地图琢磨排兵布阵,并且精于算计,这是天赋,加上后天的机遇和锤炼,再善于总结,战神就是这样产生的。

林彪的战术造诣更高,毕竟受过黄埔这种系统的军事教育,在战斗素养上想的更深更细,其六大战术原则,四野全军受益匪浅,各种减少伤亡的点子更多,相对来说三野的兵战打的就要老实一些,没有四野匪。林也更加谨慎稳重,注重厚积薄发,步步为营,一般来说没有七八分把握的仗是不打的。这样除了刚开始在东北立足未稳时吃了些败战损失不小,缓过来之后就势如破竹,一直也没吃什么大亏,说实话对阵白崇禧的青树坪之战也算不上什么大亏。

当然林彪的统御力也更胜一筹,林一直是中央的嫡系,深得主席信任,一到东北很快就成了一哥,并载有平型关之美誉,四野上下没有敢不服的,这样的统御力对于战役指挥是相当有作用的。相对9兵团入朝前调整,林彪对作为东北边防军的13兵团入朝前的调整可谓大动作,50年10月第一批入朝的13兵团4个军,除了38军外,其余3个军原本都分别隶属其他军团,邓华洪学智及兵团部是15兵团的,韩先楚是12兵团的。这样的动作可见101对四野的统御力惊人。

而三野的高级将领对粟裕不服的大有人在,特别是48年以前,关键时候总是需要陈毅来发狠话,才肯执行粟裕的军令。粟裕大概是少了一点的霸气,也许是性格上待人比较宽容的一个人,要是换个其他人,“敢不听我的,整死你。”对于人事任命上,粟裕也不像林彪这般有魄力。许世友运气好碰的是粟裕这样的“老实人”,要碰上林彪,他可能就是陈光了,不过世友不傻,碰上林总可能会换个玩法。若是林彪,肯定也会对9兵团也做类似13兵团那样大调整,一哥大概会换成叶飞或王建安;军队可能还会考虑加入23、24军这样的当家主力。

林部的将领们似乎更出色一些,能人也更多一些,有首先提出抢占东北的黄克诚,有建国后的海军司令肖劲光和空军司令刘亚楼,这些都是战略级数的将领。尤其是刘亚楼,既有才干又有留苏的背景,深得林总青睐,刘后来没评上大将估计是因为和空军在朝鲜战场虚报战功有关。比上面几位不济点的也是当年首先到陕北与刘志丹会师的红25军政委出身的陈子华,其打战也是精于计算毫不吃亏的主,充分体现了山西人精明能干,要不然怎么可能干上38军的兵团司令,据说此君是得罪了高岗,很早就被迫转业。接下来的邓华李天佑韩先楚个个响当当都不是易于之辈。反观粟部的将领们,大都是些老兵油子类型的悍将,要说战略级数当属后来居上的张爱萍和深得粟总青睐的张震。要我说,四野就是再次一级黄永胜刘震贺晋年李作鹏,论打战放到三野也是不弱于那些个兵团司令。

粟裕的战术、统御和部众比不过林彪,但战略造诣还是高于林的。林和粟由于各负责一片战场,两人之间没有什么战略分歧,但两人分别和军委大本营有过不少战略分歧,可以拿出来侃一侃,让大家感觉一下两人在战略上的高下。

林粟和主席解放战争中确实有过不少战略分歧,很多次是林彪或粟裕纠正了主席战略认知上偏差,我认为这并不稀奇,林和粟毕竟身处与国民党军事对抗的第一线,比千里之外运筹帷幄的中央军委能够获得更多实际情况,正是他们精确的反馈,使中央军委及时有效的矫正了一些战略上偏差,从而在军事上取得不断的胜利。主席相对老蒋而言,坚持己见但不顽固己见,出现偏差则及时调整,总之是能够认真思考下属的意见并且有效采纳其建议,这也是中共在军事上胜利的主要原因之一。

当然也有主席坚持己见并反过来说服指挥员的时候。

林彪和主席最有名的战略分歧是打长春还是打锦州。林彪的担忧不是没有道理的,一旦长途跋涉出击锦州,长春郑洞国的十万人马内含孙立人起家的“天之骄子”新38师有可能跑出来切断大军的补给线并重新拿下四平,而沈阳廖耀湘的精锐新1新6军以及经历过四平的71军有可能尾随并死磕攻锦部队,加上葫芦岛侯镜如的十余万人马的夹击,锦州范运杰本身还有十来万,这样的战场态势实在让人揪心,一旦攻锦不利,东北形势将成崩溃之势。攻锦有点下生死手的意思,不似林总的作风,因为当时在东北东野70万(不含地方部队)对比国军50万还是有一定优势的,没必要主动搏命。而围攻长春显然要稳妥的多,打下长春是问题不大的,沈阳要是派援兵,正好打援,打下长春,再兵发沈阳,解放东北是迟早的事。问题在哪儿呢?当东野打下长春,卫立煌大概就会下决心听老蒋的撤出东北了,这样的话国军大概可以从东北撤出40万军队,这些部队无论撤到华北,还是华东,都会增加其他战场的困难,因为变相的国军收缩了兵力,兵力一集中并相互关联,想要歼灭就困难了。这么说吧,如果48年伊始老蒋真的说服各诸侯放弃东北山东甚至华北等地,收缩集中兵力于江淮以及西北绥远一带,由白崇喜、傅作义这样的军事高手统一指挥加上杜聿明的高参,内战持续的时间肯定会长很多,很有可能战争会出现胶着僵持状态,弄不好真的就划江而治了。从现在的角度来看,划江而治对于国民党来说应该是个不错的结果,可是48年伊始国民党大概没太多人能够真正看清形势。

回过头来,因此打长春和打锦州的最大区别在于是否能全歼东北五十万国军,鉴于全国战场形势,这个险是值得冒的。主席三番五次的催林彪出击锦州,林总一直在犹豫,最后还是罗荣桓做通了林彪的思想工作,促使其下定决心放下包袱攻击锦州。当然,林总的操作过程几乎无懈可击,一环扣着一环,堪称完美,除了锦州外围和临海的营口跑了些残军,歼灭国军达47万之众,使得东野入关时得以雄兵83万。

再说说主席与粟裕的战略分歧,48年城南庄会面以前,对于外线还是内线,分兵还是集中兵力,主席和粟裕有过几次分歧,主要是46年南线计划,47年的分兵,48年出击江南。集中优势兵力,形成局部优势,各个歼灭敌人可以说是毛泽东军事思想的关键点之一,但也需根据战局形势,灵活应用,死般硬套可不是主席的风格。

个人认为主席的中央军委在内战期间有两个较大的战略偏差,不是错误,只是偏差。

先说第一个。抗战结束之后,国家需要和平,人民渴望和平,中共也期盼和平,毛的设想是国共共同组成联合政府,中共在联合政府占一席之地,部分地方上如东北的联合政府可以由中共为主导,联合政府的初期阶段中共甚至可以掌握一定的武装为保障。这大概是蒋介石不可能接受的,他一方面和中共假和谈,一方面在美国帮助下将其在大西南的国军精锐运出来在全国范围作军事部署。有过4.12和皖南血的教训,中共大部分上层尤其军队将领包括毛泽东对时局还是很清醒的,应该说从抗战结束前就开始着手准备对付国民党可能的攻击。尽管如此,甚至到46年秋内战全面爆发两三个月后,毛及其中共中央对于和平的期望值还是有些偏高。因此在战争初期,中共战略出发点上有点不计后果的想打胜战多占地盘,以便在和国民党的和谈中能多一些资本,在东北甚至提出了“最后一战”的说法。毛的想法也是可以理解,军事实力上的巨大差距是显然的,人民期盼和平的愿望是巨大的。

而林彪正是这时候给主席发的那封有名的“请主席清醒考虑之”的电报。包括林彪粟裕在内的一些将领因为对国军军事动向的了解,更清醒的认识到和谈只是国民党在拖延时间部署军队,内战不可避免,我们必须保存实力做长久打算而不应在这个时候和国民党决战。当然,主席很快矫正这个偏差,使得军队没有受到较大损失。

46年6月,国民党撕破停战协议,向解放区大举进攻,毛泽东从力争打胜仗以争取和平这个观点出发,布置了南线和北线作战计划。南线计划,又称三军进击津浦路,简单点说,要求南线的太行刘邓部,山东陈毅部,以及华中部三军主力外线出击,进攻作战。按计划,华中野战军将听从陈毅指挥,除留1个纵队在苏中坚持斗争,主力将西出淮南,配合山野主力出徐蚌。

正在苏中前线指挥作战的华中野战军司令员粟裕从实际情况出发,对南下作战可能产生的各种情况进行了认真的分析,认为华中野战军主力应留在苏中作战,不能立即西移淮南。首先淮南是个穷地方,交通不便利,部队对地形也不熟,后勤补给困难加大,恐难支持;其次苏中是华中作战部队供应的主要来源,如苏中失陷,淮南又不得速胜,部队将会处于进退两难,局面会相当不利;再者,部队在苏中活动了八年,情况非常熟悉,打仗根本不用地图,群众基础很好。因此,建议第一步让华中野战军先集中力量在苏中打。

陈毅同志拒绝了粟裕的建议,坚持南线出击战略。而毛泽东则对粟裕的建议极其重视,随即叫停南线计划,并提出“先在内线打几个胜仗再转至外线,在政治上更为有利”。这才有了粟裕的神仙仗“七战七捷”,再加上其它地区内线作战的胜利,更使毛泽东认识到实行内线作战、积极防御更为有利。虽然要丢掉一些地方,但丢掉地方并不可怕,关键是消灭敌人。南线作战计划也随之改变。

再说中央军委的第二个战略偏差。虽然很关注中原和华东战场,但是战争初期主席心里并不把中原和华东作为解放战争的战略重点,这是不无道理的。毫无疑问,东北才是重中之重,所谓金角银边草肚皮,东北背靠老大哥,工业又发达,拿下东北,逐鹿中原就有了稳固的后方。中共不乏有识之士,黄克诚是第一个向中央正式书面提出抢占东北可行性报告的,为此黄以兵团之职得了第三大将。因此,主席希望除东北外全国各战场的队伍战略上起的“阻援”作用,也就是尽可能多的拖住国军的大量部队,使其无暇增援东北战场,好让林彪尽快发展起东野搞定东北。就是全国打光了,只要东北能拿下就是胜利。江南是国民党的大本营,国军精锐聚集之处,其战斗意志是最顽强的。对于中原和华东,军队能够生存下来并且尽可能多的拖住国军的精锐,就是大功一件。

由此,对于主席主张外线出击或者分兵的理由就不难理解了。不能在内线坐等敌人来进攻,要主动出击外线,将队伍散到到敌占区,或游击或袭扰或发展,这样无疑对敌人造成很大的心理打击,才能牵制住更多的国军使其不得以增援东北。这有点类似抗日时期敌后战场的做法,这样的战略部署应该说也是无可厚非的。刘邓的挺进中原,华野47年的分兵,以及48年要求华野精锐出击江南都是在这个战略前提下的部署。从效果来看,基本达到战略目的,拖住了南面的国军精锐,但是代价是惊人的。

个人认为,保存好实力,歼灭更多的敌人,才是对东北最有力的支持。如果47年晋冀鲁豫野战军(中野)和华野能够在内线再坚持一阵,多消耗一些敌人,然后稳步收复失地,逐渐解放豫北山东苏北,顶多到48年上半年,华野和中野就有能力和国军进行战略决战。而且我觉得这是完全有可能的,同一时期,林彪就是通过47夏秋冬三季攻势大量消耗了国军,48年上半年则破袭交通线并大练兵,到了48年下半年,东野的质和量都全面超越东北国军,并将敌人压缩在三个大城市一带,给东北战略决战营造了一个绝好的军事势态。

这个战略偏差到48年5月的西柏坡城南庄毛粟会面之后才得以矫正。

粟裕一生中亲自指挥但打得不顺利的仗不多,比较有名的是南麻和临眗,伤亡两万余人,歼敌不过一万五,想打歼灭战却打成了消耗战。面对国军王牌整编11师,作为攻方这样的伤亡比也是合理的。不过粟战神吃这样的亏,真是有点难得。

这里要好好分析一下47年七月分兵。直到孟良崮,主席逐渐意识到之前真是低估了华野,自46年国共开战以来,粟裕领军的华中野战军以及合并后的华东野战军以战养战,一直成旅成师的在歼灭国军,而且仗越打越漂亮,这次居然出乎意料的剜去老蒋的心头肉整编74师,而此时东野还在四平临江和国军僵持,华野的战略应用应不仅仅限于“阻援”牵制,而是更多的歼敌,军委47年5月22日电,大意是华野要集中兵力握紧拳头,再打几个类似孟良崮规模的歼灭战,这与粟裕一向的主张是不谋而合的,粟裕也一直按这个指示积极准备下一步作战计划。

可到了6月29日,突然接到了军委“建议”分兵三路的指示。先说说为何军委出尔反尔,肯定不是无缘无故的,原因就在于刘邓的挺进中原。当时的形势是,刘邓度过黄河,准备挺进大别山,面对国民党的层层堵截步步紧逼,压力非常大,弄不好就有被全歼的危险。军委要求华野分兵的用意是用突出去的几个纵队去减轻刘邓的北线压力。要知道主席在战争时期的电报都是“建议你们如何如何”,如果粟裕真的把中央电文理解为建议而自行其是,那么这样做的后果将会直接影响到刘邓大军的生死存亡。此前对南线计划的抗命和后来的抗命渡江都和此次的形势不同,这次来得非常突然,基本没有商量和回旋余地。而且,陈毅和谭老板(谭震林)都极力支持中央的决定,粟裕不可能再反对了。

现在有的文章说,由于整74师的覆灭,国军各部吸取教训,都非常谨慎,使华野没有机会再各个击破,因此陈粟决定仓促分兵。将这笔账算在粟裕头上,这是不厚道的,也不合逻辑,对于粟裕来说,分兵前他负责的是整个华野全军三十万余人的战役指挥,分兵后只有四五个纵队十来万人,像粟裕这种“韩信点兵多多益善”的将兵之才,我不信他心里会赞成甚至主动做这个决定。

仓促倒是真的,要是主动决定分兵就不可能仓促,一天之内兵分三路,叶陶率1、4纵向鲁南;陈唐带3、8、10纵向泰安;陈粟谭指挥2、6、7、9纵及特纵正面出击。

南麻战役就是粟裕只有4个纵队加特纵的情况下想歼灭胡链的不满员的整编11师发起的。整编11师之后又改回为18军,是最资深的国军五大王牌之一,是老蒋嫡系陈诚的起家部队,从这支部队出来的人因对老蒋死忠深得其青睐从而遍布全军,因此陈诚派系又有“土(11)木(18)系”之称。如果说74师是骄且横,11师则是老练且狡猾,要我说也丝毫不亚于74师,不久前更是重创了挺进大别山的中野主力。而此前歼灭74师六个团动用了华野手头全部9个步兵纵队加特纵,6个攻坚4个打援,虽说这时的纵队力量得到加强,要歼灭整编11师这种王牌五个团,以华野部队当时装备及战术能力,没有七八个纵队是不可行的,况且11师在南麻建备了完善的工事,两翼黄伯韬的整编25师和整编64师也在积极靠拢。打了几天,许世友主持攻坚的几个纵队没占到便宜,阻援的7纵挡不住了,只能撤出。

临眗战役对阵的是国民党顽8军,虽不是精锐但守得很顽强。由于是雨季并且是外线作战,粟裕的部队此时已经相当疲惫,加上山洪暴发给部队造成很大损失,粟裕在打了几天敌人援军赶到之际不得不及时的撤出部队,鲁中失陷。

另两路也得不着好,叶飞陶勇刚出鲁南还挺顺利打了个漂亮的歼灭战,不久两个纵队就陷入敌五个军(整编师)的重围,被打成了“面包”“西瓜”,好不容易突出来和陈唐兵团会师,损失了两万多人;陈士榘唐亮兵团三个纵队取了个空城泰安,接下来攻济宁就崩了一嘴牙,也损失了五千将士。这样七月分兵不到一个月的时间,华野总共损失近5万人,一些部队不得不缩编,将士们情绪低落,怨声载道。

粟裕做了检讨,认为主要的问题是战略上轻敌所致,原本在内线虽然总兵力少于敌人,但集中力量每仗只求歼敌一(整编)师,局部兵力和敌人可形成4:1到5:1,当然胜算极大,现在分散兵力跑到外线去,对战时局部兵力和敌人只有1.5:1甚至1:1,歼灭只能打成消耗。粟裕不能说军委的分兵指示有问题,只能说我们主观上轻敌了。检讨在陈毅和谭震林处通不过,谭老板将问题指向战术层面上,更是指责粟裕指挥部署不当,战术攻坚不利,陈毅急忙出来打圆场。主席也出来说话,最近一两战没打好没有关系,总的形势还是好的云云(确实牵制了更多的敌人,使刘邓得以喘息)。这是为上位者的智慧与气量,我觉得主席可能也有点意识到此次分兵过于急迫,何况用人之际,宽慰是一剂良药。

接下来重新分兵,分成内外兵团,陈粟统领主力1、3、4、6、8、10纵队及特纵再加上晋冀鲁豫野战军11纵组成外线兵团,负责外线进攻作战;许世友谭震林则统领2、7、9以及新建的13纵,担负内线作战任务;另外11、12纵仍留在苏北敌占区打游击。这期间粟裕得到了一定的兵力,又重新开始打胜战了,9月打了沙土集战役,之后破击并穿越陇海线,进军豫皖苏边区,牵制了大量国军精锐,有力地支援了刘邓大军和内线兵团。与此同时,内线兵团进行胶东保卫战,由于国军主力大量撤出胶东,内线兵团轻易粉碎敌人进攻山东的计划,并进一步逐个歼灭留守的地方杂牌部队,收复失地。粟裕就这一段内线兵团的表现曾谦虚地说,许世友同志指挥的内线兵团比我打得好。

且不论第二次分兵,七月分兵战略上应该说多少有点急进的,华野以实践和鲜血证明了这个不太高明的战略,对此中央军委应负主要责任。

转眼到了48年春,军委又将华野分成了4个兵团。粟裕统帅绝对主力1、4、6纵及特纵主力为1兵团,准备出击江南;许世友统领7,9,13纵及新建渤海纵队为2兵团亦称山东兵团;陈士榘领3、8、10纵为3兵团,划归中野指挥;韦国清领2纵以及归建的11、12纵为4兵团亦称苏北兵团。

主席意欲出击江南的初衷也是可以理解的,他希望粟裕这支奇兵到江南去搅一搅以牵制更多的国军主力,战略上减轻东北华北乃至中原各战场的压力。这一次,粟裕坚持了自己的观点,一直推延没有出击江南。他认为首先出击江南未必会使老蒋回撤江北的主力如18军5军25军等,这样实际上并未减轻中野的压力;再者江南是国民党经营时间较长的地方,部队过去得不到地方支援必将事倍功半,三个半纵队十几万人马别说歼灭国军主力部队,就是碰上小白的桂系或者其他地方守备部队都够喝一壶的;更重要的是,集中部队在江北这块有利于共军作战的土壤上大规模歼敌的设想几乎就不可能实现了。

主席三次发电报催促,粟裕一再坚持,陈毅这回的态度有些暧昧,模棱两可。最终主席邀陈毅粟裕来西柏坡城南庄一会,当面锣对面鼓,咱们说说清楚。

城南庄一会可以说是华野的又一个历史转折点,主席未必真正被说服,他一向很坚持己见的,也许是被粟裕的一句“全国解放将被延迟”所感染,最终他下定决心信任粟裕的军事能力,不再坚持出击江南。粟裕是立了军令状的,主席干脆送佛送到西,替粟裕清理束羁,委以全权指挥华野。并将陈毅请到中野兼副司令,为两路大军的配合打下伏笔。

粟裕的确没有让主席失望,六七月豫东战役,九月济南战役,而后十一月至来年一月的淮海战役,半年就搞掉了老蒋七八十万而且大部分是主力部队,基本肃清华东中原一带长江以北国军机动力量。粟裕兑现了自己对军委的承诺,历史证明了战局的发展与粟裕的之前战略分析完全吻合。

可以将三野的解放战争历程分为四个阶段,第一阶段46年内战爆发起,第二阶段47年7月分兵起,第三阶段48年5月城南庄会面起,第四阶段49年1月华野改三野起至年底内战基本结束。

第一阶段形势最为紧迫,夹缝中求胜,处处以少胜多,军队从华中和山东(吃了不少败仗)到合并的华东,打了一系列漂亮的神仙战,歼灭的大多是高质量的国军主力机动部队包含快速纵队和整编74师,歼敌数量在全国各战区独占鳌头。野战军(不含军区)数量从9万发展到11个步纵加特纵约34万左右。

第二阶段华野处于分兵状态,粟裕直接指挥的是华野主力兵团,虽然战局一直向有利的方向发展,但华野没有什么值得记忆的经典之作,歼敌数量即使不如第一阶段可能也差不离,质量却大大的不如,成建制歼灭的尽是些地方守备的杂牌部队,自身伤亡也不小。野战军新建了13纵和渤海纵队,数量发展到约40万左右。

第三阶段粟裕全权指挥华野,并和中野多次战略战役配合,大规模的成建制的歼灭敌主力部队,这一阶段无疑是华野战史最绚烂的一章。野战军发展至4个兵团辖15个步兵军另加直属部队包括一些特殊兵种共计近60万人,如果不是淮海战役后优先补充中野,华野规模估计会更大。

第四阶段三野渡江,解放南京上海,一路扫荡,尾随国军主力至福建,直至金门失利,内战告一段落。野战军发展至80万人。

不难看出华野在第二阶段的表现相对其他阶段要差一些,这一阶段的最大功绩只能说牵制了大量国军主力机动力量,给兄弟部队以巨大支持这类不痛不痒的话。仔细分析的,本人觉得还是和这一阶段的分兵战略有很大关系。假如军委不“建议”分兵,而是仍让粟裕统一指挥集中兵力的华野,粟裕会不会有机会继续打规模逐次加大的歼灭战,这样的话解放全中国的进程会不会更加快速?我想还是有可能的。

说起内外线和分兵的战略分歧,我们可以看看中野的境遇,晋冀鲁豫野战军强盛时期已达到13个纵队加西北民主联军38军,刘伯承在47年内线的鲁西南战役中一次歼敌已达5万。应军委分兵出击外线的“建议”,于47年6月起分兵挺进中原,全军搞的支离破碎。一部分留守的主力自然划归到华北野战军,留守的非主力沦为地方部队,这是对资源的浪费;刘邓率主力1、2、3、6纵以及特纵渡黄河千里跃进大别山;陈赓谢富治率4、9纵及38军由晋南南下豫西一带,策应中路主力;还有一个11纵在东路策应,后来成了华野外线兵团的小跟班。结果呢,非但没有消灭多少敌人,却把自己耗成了瘦驴,若不是刘伯承指挥出色,华野鼎力相助,刘邓大军极有可能被全歼击溃。因此,很多人认为“挺进中原”,瘦垮了中野,也拖累了华野,实为不智。

现在为俩位尊者讳,搞的淮海战役解放军参战部队序列都成了迷,说白了不就是掩盖刘邓大军的尴尬。参加淮海战役的共军,史称60万,大概没有包括一些地方部队性质的独立旅。华野这边是12个主力纵队加特纵、鲁中南纵队、两广纵队还有第二阶段加入的刚在济南得到充实的渤海纵队,大小共16个纵队以及几个独立旅,总兵力应在四十六七万以上。参战的中野部队7个纵队两个独立旅总共应不会超过十六万人,其中主力是在挺进中原中留了一手没有太大损失的陈谢兵团两个纵队,这里多说一句陈谢兵团,49年其主力4纵加上淮海黄维兵团中投诚的廖运周师编成了13,14两个军,一个纵队变两军在全军是独一份,小弟9纵后来更是成了名垂千史的上甘岭15军,这三个军到今天都保存下来,15军还成了空降军,可见陈谢兵团当年还是很有实力的。刘邓大军4个纵队七拼八凑大概也就是六万人样子,那还是在豫东战役小补了一下之后,平均一个纵队也就三四门野战炮,还不如从华野归建的小弟11纵肥。别说淮海,就连之前的豫东战役,坐镇中野的陈毅小平都心有余悸,觉得粟裕太“贪”,确实当年刘邓大军瘦得厉害。

作为一个真正的军人,刘帅对挺进中原耿耿于怀。假如当初能像粟裕一样坚持一下甚至不惜抗命,能将部队留在晋冀鲁豫根据地内线在打一些歼灭战再稳步南进,中野可能会发展得和华野一样壮大,那么中原地区的战略决战可能会来的更早一些。而作为政治家,小平同志则一直在鼓吹挺进中原的战略意义,动不动就是“为了全国胜利中野就是拼光也值”之类的空口高调,其用意不言而喻。

反过来说,粟裕要是也像刘邓一样盲目服从军委命令,过早的出击外线,估计也会落得损失惨重。那就真的只有等东野南下来逐鹿中原了,全国解放少说也得再过两年。

经过这一系列的战略分歧以及实践证明,主席对粟的军事才能尤其是战略分析上的造诣是相当认可的,建国后也在不同场合多次表示,我这个老乡是我们这些人中最会打仗的。

老对手胡琏,个人觉得其在对阵华野和中野的国军将领中,战绩应该是最好的,刘伯承粟裕都吃过他的亏,让粟裕最担心的国军将领也就是他。其余对阵的不是成仁就是进了功德林,再不就是因失利淡出军界。能够长期对阵到最后硕果仅存的成为“金门王”的胡琏,晚年也发出“土木不如一粟”的感慨。

谈三野战记说粟裕,就不能不点评一下淮海战役。淮海战役的经过就不再赘述了,我想就淘一淘一些个战略关键点并简单分析:

1、杜聿明提出守江必守淮,应将国军主力撤出百战之地徐州,集结于蚌埠一带。国军收缩兵力应该说是明智的,可惜杜临时被老蒋拉到东北去救火,国防部又举棋不定,计划未及实施,结果让刘峙将机动兵力在徐州两侧延陇海线摆了个一字长蛇阵。

2、粟裕果断的提前两天发起战役。战局瞬息万变,如果按原计划11月8日发起战役,徐州东面的黄伯韬兵团肯定已移至曹八集将与李弥兵团之间的真空地带填上,并撤回徐州,华野将错失围歼黄兵团的机会。主席对粟的回复是“要机断专行,不必事事请示。”这样,得益于徐州北面第三绥靖区张克侠等的起义,华野迅速通过其防区直插曹八集,封住了黄伯韬7兵团兵团回徐州的路,并将黄兵团五个军番号的总共十余万兵力围困在曹八集以东碾庄一带。

3、在华野围攻黄伯韬之际,杜聿明提出先不顾黄伯韬,徐州可携重兵向南挺进宿县一带,与黄维兵团李延年兵团一起合击较弱的中野6个纵队。这是很高明的一招,必会搅乱战局。可惜老蒋缺乏壮士扼腕的决心,非下令邱李两兵团东进去解救黄伯韬。这恰恰落入粟裕的计划之中,要知道除了围攻黄伯韬的5个步纵加特纵,粟裕安排了9个纵队来打援而不是单纯阻援,还有1个纵队的预备队也是随时可以上来的。仗打到后来邱清泉也是心惊胆颤。

4、11月8日粟裕张震发齐辰电,战役由求歼敌一个兵团的小淮海向战略决战的大淮海发展。

5、中野6个纵队加俩个独立旅自豫南商丘地区从西北方向杀入战场,在战役第一阶段首先攻占徐州之南兵力空虚的宿县,之后的主要任务便是阻击北上的支援徐州的三个兵团,西南武汉华中地区过来的黄维兵团、正南方蚌埠地区的李延年兵团和刘汝明兵团。刘伯承出色完成任务,有力的配合了华野的行动。电影《集结号》描述的就是发生在这一段的故事。

6、非嫡系但一直是绝对主力的黄伯韬够坚韧的,黄兵团在碾庄足足撑了半个月,并给华野造成2.7万的伤亡。那边宋时轮对邱清泉的死阻也伤亡了上万人,所幸华野政工相当强大,做到即俘即补,这样才没有影响到战役的后两个阶段。当然也有些客观原因,一来此时国军的抵抗意志还比较坚定,二来这也是共军阵地战形式压缩围歼兵团规模国军经验也不足,各纵和步跑协调还不完善,三来兵力的优势也不是很悬殊,围歼的还不到二打一,四来时间紧迫,中野顶的辛苦,主席天天在催。围歼总指挥王建安的学习总结能力是一流的,华野及时调整战术并形成了一套阵地攻坚坑道迫近作业战术体系。黄伯韬兵败自尽。

7、战役进入第二阶段,华野兵分南北两线,北线7个纵队监视徐州集团;南线5个纵队加两个独立旅攻击李延年刘汝明集团,2个纵队加上归建的中野11纵及特纵主力协助中野围兜黄维兵团。

8、黄维此时最佳的选择应是向东面的蚌埠集团靠拢,可是这个国军的罪人,共军的功臣,带领国军包含资深王牌18军在内的12兵团,义无反顾的北进扎入刘伯承给他准备的陷阱。相对于张灵甫,搞不懂黄维“主动”受围目的何在。部队被围在宿县南面的双堆集,黄维开始自持枪坚炮利,还一副能耐我何的架势,愚蠢至极。老蒋大概肠子都悔青了,把12万多人的精锐兵团交给了他而不是战功显赫的胡琏。兵团副司令胡琏由于官场受排挤多少有点寒心,黄维从武汉出发时胡琏借奔丧并不在军中,否则决不会任由黄维瞎搞。

9、对于徐州集团的撤退方向,杜聿明在国防部作战会议上耍了心眼,导致中共的情报有误,幸亏粟裕不为所动,将北线部队埋伏至徐州以南津浦路两侧,依旧按照徐州集团延沿津浦路西侧绕过山区南下蚌埠这一路线来部署兵力。

10、对于粟裕来说淮海的第二阶段是其一生用兵最为紧张的时刻,最经典的评价是一对肩膀挑三副担子。除去还给中野的中野11纵,加上刚加入战局的渤海纵队,大小16个纵队加若干独立旅的华野部队调动频繁,阻击李延年刘汝明最多时用了5个纵队加两个独立旅,助中野打黄维最多时用了5个纵队,围兜杜聿明徐州集团最多时用了11个纵队加两个独立旅,兵力应用和调动达到了极限,连野司的特务团也补充给了基层纵队。粟则连续7天7夜没有睡觉,落下了美尼尔氏症。

11、杜聿明集团撤出徐州时,潜伏者到处制造混乱,30万人马走的毫无条理,军心已经败了。带着党政机关倒也罢了,不太理解为什么还要裹挟很多青年学生。本来这时候就应该打破瓶瓶罐罐,利用机械化装备的速度优势,先向西或西南甩开追兵再南进逃生,对黄维可视情况救援,在行至双堆集西南蒙城时如有机会可从华野和中野之间寻找真空一举杀入。我估计杜聿明同学当初也是这么设想的,不过到真正执行却相去甚远,杜还是缺乏了邓政委这股狠劲。也又一次说明,杜光亭是个出色的参谋性人才,但非决断果敢之主帅。

12、杜聿明集团从西南出徐州没多远将至永城时,收到蒋校长空投的那封“亡国灭种”的亲笔信,斥责杜置同泽于不顾一味避战,并严令杜集团立即向东南转进解救黄维弟弟。杜当然明白此举相当不智,却也不敢担责任,找邱疯合计。邱疯对老蒋是死忠的,那还有啥好说的。一转向,果然和本来侧面追击的共军撞上了。部队左冲右突,在陈官庄青龙集地区由于各兵团行动不一致,孙元良的小兵团向西突围过程中首先遭到歼灭,而邱李两兵团再想突围时天降大雪一切休想,再后来汽油也耗的差不多了,最终被华野部队围困在此处。据说,校长写这封信是受到共谍郭汝瑰刘斐等人的怂恿。

13、中野全部兵力加上华野5个纵队近30万人围歼双堆集黄维剩下的10万多人。有个小插曲,邓政委原先的算盘是陈赓负责东集团为主攻,陈锡联负责西集团王近山负责南集团为辅攻,华野的部队拆分至各集团,碰上个棱子陈士榘不干。陈毅出来调节,最终安排士榘率华野的4个纵队负责南集团并且当但主攻,华野的将士争气的很,特纵几轮榴弹炮之后,将士们一鼓作气攻破黄维的核心阵地。空降进了双堆集救火的副司令胡琏也无济于事,最后带着32块弹片只身逃脱。黄维则被俘,我觉得共产党后来真不应该关这位“大功臣”近三十年。毕竟是国军精锐,12兵团给中野和华野总共造成了近4万的伤亡。

14、战役进入第三阶段,由于顾及华北傅作义集团南撤,华野将邱李两兵团围困了整整一个月才动手,天寒地冻国军部队缺衣少食突围又没有希望,军心已不能用涣散来形容,基本就没了,士兵开小差的没有七八万也有四五万,剩下的大部分基本没有抵抗意志,再什么王牌主力估计也只有民兵的水准了,剩下十几万人三四天就被华野以最可能小的损失给打扫了,大概也就200师还抵抗了一下,国军五大王牌的最后一支5军也在此覆灭。杜聿明后来非常后悔自己当时没有学傅作义,那时邱疯整天喝酒跳舞准备为蒋殉葬,可是为了你一人的名节不惜拉数万人的生命来垫背这就有罪了。光亭恨自己软弱。

15、洒洒中野和华野的歼敌数。中野的比较好算,中野第一阶段的战绩是攻占宿县并牵制北进的三个兵团,歼敌数不会多,应在1万至2万之间。第二阶段中野全力处理黄维兵团,从设围,压缩敌阵地,总攻到收网中野参与了全过程。当然总攻时华野出的兵不比中野少多少,而且主攻是华野打得,骨头是华野啃的。这一阶段包括起义投诚至中野的国军在内,中野歼敌数应在7万至8万之间。中野的总歼敌数在9万左右,对于中野自身力量而言这已经是个相当不错的战绩。华野的歼敌包括4个半兵团1个绥靖区,加上蚌埠集团的零碎,总数量应在46万左右包含起义投诚,这与华野的参战兵力几乎是1:1,战打到这个份上,还有啥好说的。

16、纵观整个战局,共军一直对国军各集团的兵力部署了如指掌,而国军却对共军的参战兵力以及各部实力一知半解,各部都在夸大当面敌情,指挥官多数情况只能依赖自己的经验和战场感觉。真不知道国军情报部门以及侦察部队在干什么?而徐州剿总刘峙动不动就“大捷”到国防部邀功,真是莫名其妙。国军重兵往往聚集成一坨,部队不敢撒出去,因此基本没有纵深,最后被压缩得越来越小直至歼灭。而共军却以纵队或师为单位撒的铺天盖地,但相互配合的几乎天衣无缝。

17、最后调侃一下总前委,这是个中国特色的虚拟机构。由于中野通讯器材落后经常出故障,因而在淮海大战期间以小平同志为首的总前委没能下过什么有效指令。淮海之后的渡江战役,总前委才开始发号施令。后来却因政治需要,其作用被无限突出。

比较了林粟,又聊完淮海,该说到抗美援朝了。我总想,要是粟裕又或者是林彪可以去指挥,那该多好。顺便说明一点,我不是贬低彭总,彭总的战功无疑是我军里最出类拔萃的,抗日他是八路军实际总指挥,抗美他又是总指挥,即便在解放战争中,他指挥的一野和西北胡宗南马家军等各势力周旋,表现也是可圈可点。论战功全军他数第一没问题,论资历威望全军他也是名列前茅。可是要论起军事造诣,在下认为他比林粟还是要差一个等级,甚至略低于刘帅陈赓,和徐帅属一个级别。

客观的说,抗美援朝最佳人选毫无疑问应该是林彪。林彪长期战斗在东北白水黑山之间,朝鲜与东北相邻地形和气候条件相似,在兵力部署和后勤保障上驾轻就熟。而且此时林彪已经在北京参与入朝参战准备,他受命调兵遣将,将13兵团调回东北组成东北边防军,兵团正副司令换成邓华和洪学智。但此时,主席却做出了不同的选择,7月13日中央发布命令:任命粟裕为东北边防军司令员兼政委,肖劲光为副司令,萧华为副政委。从人事搭配来看,这应该不是主席心血来潮,而是精心酝酿、慎重考虑,大肖小萧都是井冈山的老资格的嫡系,又一直在四野干,况且大肖与粟裕关系不错,他们可以替粟裕镇镇场子。由此种种迹象,包括粟裕回忆录都表明了毛泽东首选粟裕挂帅志愿军。主席此举多少有点挫伤了林总,林总也可能认为主席想削其兵权,再加上自己确实也是一身伤病,干脆告病去苏联歇一歇。这也许是为何一些人总误以为林总怯战。

可惜的是粟裕同志是真的病倒了,他早年征战留下的6处战伤,加上淮海战役过度疲惫,在解放战争结束之后可以喘口气的时候,他终于不支了。粟裕7月7日得知主席点了他的将,深感这是党中央、毛泽东对自己的信任,理应勇挑重担,但又考虑到自己的身体状况,恐怕顶不下来会耽误大事,因此向毛泽东提出,是不是可以考虑另外的同志。毛泽东仍坚持要粟裕去,粟裕立即为新任务做准备工作,指令华东军区选配东北边防军指挥部班子,指令华东空军调查研究侵朝美军空军的飞机数量和作战能力,并向军委建议增调原准备用于攻台作战的三野主力9兵团参战。粟裕说:“如果毛主席一定要我去,我就不能推辞了,我还是要去。”

不料他的病情日益加重,不仅难以坚持工作,甚至左右环视都困难,吃饭时要把饭菜摆在正面一条直线上。粟裕不得不向军委和毛泽东请假治疗,力求尽快康复。此时毛泽东临时任命高岗为东北边防军司令,着手出兵的筹备事宜,真正的帅位还是虚位以待,主席还是想给粟裕留着。直到九月中旬美军仁川登陆之后,出兵刻不容缓,主席这才急招彭大将军进京赴命。

这就是天意,中国有句古话叫物极必反,物尽其极必然是会有代价的,解放战争的极其出色,耗尽了林粟俩位的心智和运数,不休整一阵是挺不过去了。不过本人始终认为以林或粟的能力,若去朝鲜,大概会比彭总取得的胜利更大一些,代价也会小一些。遗憾哪,没让联合国军尝尝中华南北战神的厉害。话又说回来了,万一打的好过头了比如全歼了美军几个师,以本人对美国佬的了解,这帮家伙当初真做得出丢原子弹的事。

最后关于粟裕58年挨整的事,主要是彭总牵的头,主攻有彭聂陈三帅。其实我倒觉得彭和粟在性格上倒是有很多相似之处,耿直倔强,全心为公,坚持己见不惜犯上,粟裕可能更加单纯一些,而彭则霸道一些。两人应当成为莫逆之交,可惜阴差阳错,最终做了对头。老彭从朝鲜回来时风头正盛,在老彭眼里,你粟裕娃儿资历甚低,不就是解放战争打了几个胜战,得了老毛给撑腰,骄个屁,别人捧你我老彭才不尿你,整得就是你这种骄兵。

关于彭粟的矛盾,其实主要是国防部和总参的职权分配问题,在建国之初,并没有太多经验,也没有个明确的指导手册什么的。在美军体系里,国防部长直接对总统负责是职位最高权力最大的现役军人。而按照当时苏军体制,总参可比国防部权力大得多,即使现在中国的军事体制,说白了国防部其实是这么一个空壳子单位——传中央军委的话、用国务院的名义、让指定的相关部门去做与军方有关的事,它是对国务院负责的;而作为四总之一的总参则是军委的职能部门,直接对军委负责,应是比较有实权的。当然一般来说国防部长都比总参谋长要牛,这不是因为国防部更牛,而是因为往往国防部长在军委里排名比总参谋长更靠前一些。因此,从现代角度看,其实粟裕对这两个部门的职权理解应该更到位一些。再加上粟是实干的人,战争年代也养成了当机立断注重实效的行为准则,和平年代做事估计多少会有让老彭觉得粟裕骄傲,争权。

比如说以总参名义调志愿军回国,这事要说算不上越权,不过最好是不是和老彭打个招呼。我估计平时老彭对小粟稍有不适就大呼小喝,小粟这样的人内向,自尊心肯定是很强的,因此小粟对老彭很憋屈也很怵,不愿和老彭多交流。结果,这事搞得老彭大发雷霆,非说粟裕“向国防部抢权”。

粟裕在随军事代表团访问苏联时问人家要了份关于国防部和总参谋部工作职责的书面材料,想学习一下以便日后理顺和国防部的职权分配,结果被人诬陷为“告洋状”,后上升为“里通外国”。这哪跟哪儿,要告状也得跟军委毛大人告,要跟毛子顶多就是发发牢骚,人家管你那闲杂。

还有对国家未来的战略设想两人也有些分歧,粟裕建议从全军中抽调几只精锐部队,优先装备,成为国家级战略机动部队,哪出问题上哪。而老彭主张几大军区齐头并进,并由此污蔑小粟要搞“粟家军”,做“野心家”。实际林彪顶了老彭当国防部长之后就开始搞总战略机动部队,这是趋势。从现代眼光看,我们不得不又一次佩服粟裕超前的军事战略意识。我军近些年的做法和50年前粟总想法也不谋而合,全国战略一盘棋,弱化军区作用,陆军五支王牌作为总战略机动部队分别是北京的38和27军,济南的54和20军,沈阳的39军。

据说粟裕火化的时候,头骨里整出了3块弹片,我一直有所怀疑是不是这些弹片诱发粟裕脑部某些区域异常发达,使其在某些方面变得远过于常人的聪明。我就纳闷,粟既非海龟也非黄埔也就是个高小的学历,也不曾像主席那样读万卷书行万里路,见识不可谓广,可是总能将战局战略方向看的清楚分析的透彻,不可不谓奇。不管怎样,这是上天对国家和中共的恩赐,遗憾的是,这种恩赐最终还是被浪费了。

粟裕51年出任副总长时,徐帅是总长,聂帅是代总长,实际主事的是聂帅,但54年最终接替徐帅总长之职的却是粟裕,由此聂帅对粟产生偏见可以理解。我总觉得聂帅不太擅长军事,内战之前中共在华北这一块的家底可比华东的要厚,至少不差,对手是傅作义集团和山西老阎。徐帅率非主力对付老阎最后得胜。聂帅率主力对付傅哥,两三年下来,负多胜少,军事上没什么出彩的。当然聂帅除了打战之外其他方面还是很出色的,尤其是根据地建设,抗战时聂帅的晋察冀和罗帅的山东是发展的最好的,这两部都出自115师,中共出东北的精华大都来自这两部分,到解放战争华北军区的建设也是条理清晰井然有序,并且担负着保卫党中央的重任,华北野战军虽打了不少败战,但未伤筋骨,也发展到了整整三个兵团,并于49年支援给了一野老彭两个兵团去解放西北,聂帅是功不可没的。可以说傅作义虽在战术层面上能打几个胜仗,战略层面上显然输给聂帅,我敢说即使没有四野南下聂徐二帅打败傅哥也是早晚或者损坏大小的事。

但是由于军事指挥上的不擅长,聂帅可能和主席总不在一个频道上,他觉得重要的汇报上去主席觉得没什么味道。而粟则不同,汇报工作所提所想非常符合主席口味。还有一次主席表扬了粟裕的工作,却把聂帅训的哑口无言。最终主席干脆让粟来主持总参。可是聂帅的背景很好,在党内资历也很深,虽无惊天动地的大战功,但一直以来也是兢兢业业一心为公几次累的吐血,在圈内口碑很好,在华北的功劳也是有目共睹的。这次粟顶了聂真正为粟埋下了祸根,估计是得罪了老彭老徐等军头。后来聂帅批粟“一贯反领导”和“大盗盗国”,要说前一条还有点道理,后一条就不知所云。而且聂还记了一辈子仇,到死阻止粟裕平反,不过死后就阻不了了。

要说陈毅同志就有点不厚道了,批粟有很大投机性,而且是下了狠手,又是“阴”又是“装”的。陈一直是粟敬重的领导,陈粟搭档也是军内赫赫有名的,本可像桃园结义一般流芳百世,很可惜。

之前一直也没说说陈毅,借这个机会也说道说道这个华野的龙头老大。陈毅在法国和周恩来有过共同“勤工俭学”经历,一生都挺受周照顾。其在党内的资格很老,参军时赶上南昌起义的尾巴,一来周就给了个团政委的衔,其统御力很强,皖南之后的这一段正是他和刘少奇力挽狂澜将新四军从困境中解脱出来又重新发展起来。本人感觉陈毅也是个想活的潇洒一些的聪明人,大事大方向他并没有太多自己的主见,只是紧随中央不含糊,在一些小节小问题上他则表现的性情侠义,因为这个他也吃过亏42年黄花塘他就没整过战战兢兢如履薄冰的饶漱石被请出华东。但也因祸得福,来到延安使毛有机会真正的了解这位诗友,做出“陈毅是个好同志”这个结论性评价,并于45年让陈毅再一次入主新四军。当然新四军的壮大除陈毅外,他的对头饶漱石以及另一大将张云逸有更大功劳。

人聪明,会用人,做事果敢有魄力,陈毅是当之无愧的帅型人物,在华野是无人不服。陈毅可以说是个资深全面型的人才,要说缺点就是某一方面不够专,当然是军事指挥,这在战争年代对于野战军主帅可是个大缺陷,再加上三年半的解放战争,他有两年多身不在其位,因此固然他是三野的一哥,但不能成为灵魂。华野是副司令负责战役指挥,这在全军也是绝无仅有的。这在华野本身也是只有师团级以上才知晓的内幕,因此形成了华东共军最大的一个战略欺骗。国军的有识之士普遍认为,若论军级或单个兵团的指挥水平,国军不输于共军,甚至很多单位还胜过共军;可是若论数个兵团的统一协调指挥,共军远高于国军。胡琏甚至放言,华东中原共军除了陈毅刘伯承外,其余如粟裕之辈皆不在话下。胡琏那时候认为粟裕是兵团司令角色,恰巧与粟裕的几次直接对阵如南麻、沙土集等等胡琏指挥的整编11师或18军都占了上风。等后来真实的情况逐渐清晰,到了台湾的胡琏才重新审视他的老对手粟大将。

陈粟在华野时几次争论,说白了都是陈毅坚决要执行军委指示,而粟裕则根据实际情况据理力争,有时甚至不惜抗命,更可恨的是这个犟头似乎每次都是对的,到末了中央又转为支持粟裕,陈军长枉做小人,还得主动检讨以示高姿态,最终还又一次被请出华东。任何人碰上这么个又有才能又无比倔强的下属都会很压抑,陈军长在战争年代做的真的很好,再不爽也得收拾起来,以自己的长处在其它方面给军事强人粟裕以最大的配合和支持,关键时刻还得替他镇镇场子。陈毅明白,只有这样华野这个团队才能走得更高更远,要是真跟粟裕闹翻了,要么陈毅完蛋要么华野完蛋。对此,粟裕也是心中有数,虽然业务上“反对”领导,但内心却极为敬重陈军长,要不然真不至于让司令。

现在战也打完了,而且是其他人要整你粟裕,也是时候我陈军长跟你粟大将算算帐泄泄愤了。我感觉陈粟之间还是有很深的情谊的,陈对粟既恨且爱,陈毅发泄完了不满,心里痛快了,又立即将粟拉出泥塘。此事之后,陈粟表面并无来往,我估计是陈毅内心有愧,真是没脸去见这位老部下。我还估计陈毅肯定是通过一些其他渠道向粟表达过歉意,虽然楚青(粟裕之妻)对陈毅多少有点埋怨,可能觉得他道歉不够诚恳,但粟裕心中早已原谅了陈军长。

对于小平同志,我倒不觉得他对粟大将有什么仇,但不知道有没有妒,虽然他主持了多次批判刘粟萧(克)的小会,那是他总书记的职责。但凡出色的政治人物都有这般能耐,能够在最短的时间里,让大部分不熟悉的人喜欢你支持你,这也是一种才能魅力,不知道是不是先天的。不过呢大多数政治人物是不可深交的,因为深交了之后你会发现其内心的功利和不真诚,其实这对政治家来说也是无可厚非,因为政治本身无诚信可言,只要是出自公心,即可释然。扯远一些,毛泽东相对来说还是有点例外的,他比较讲感情,一直同情底层的劳苦大众,却反感官僚和一些站着说话不腰疼的知识分子“精英”,若是和平年代主席这样的人估计很难拔到高位。话说回来,身为政治高手,小平自然明白他应该所持的立场,批粟他虽然看起来很欢,实际不过是跟风,其所为应基本是出于公心。

小平同志后来抢淮海的功多少有点不厚道,主席在世时可敢称“淮海战役是我指挥的”。可能在文革之后或者89之时要牢牢的控制好军队,小平确实很需要军功来粉饰其威望。因此小平在给粟裕平反时很是谨慎,平了反就得承认人家以前的功绩,这是不符合自己的政治需要的。我想小平对这事还是心里有数,一是我去见主席之前肯定会办;二是这事只能低调办,否则太损一帮老家伙们也包括自己的名望。当然当事人都知道淮海时前方是粟裕在控制全局,虽然以其级别不会直接对中野下命令,但粟裕每次也是抄送中央,并且“恳请”中野怎样怎样,可以说中野的每一个战略动作都是粟裕在牵动。这里要赞一下刘帅的胸襟和智慧,他能够完全的领会粟裕的战略意图并且带领中野不遗余力地作战略协同,当战机出现他当机立断以辅为主开始主导战场,而这时华野又鼎力相助。唯有两位战略高手“无我”境界的配合,造就了淮海的辉煌。我看粟裕若是淮海第一功,刘帅可以说是第二功,华东局饶漱石出色的后勤组织可算第三功,小平同志因为经常帮刘帅下决心勉强和陈毅争个第四功。另外,邓“钦点”许和尚打越南我想也是别有用意的政治需要,这里就不详叙了。

不过小平同志总体来说还是很出色的,抗日早期就和刘帅搭档129师,主持晋冀鲁豫军区,将这块根据地发展的也很不错。抗日头几年129师被老彭把着打了不少硬仗,129师歼灭的日伪军是八路三个师里最多的,但损失也是最大的,为此刘帅和老彭也结下梁子。日军的扫荡和报复也大都针对这一块,这也使得晋冀鲁豫军区的壮大程度相对山东和晋察冀有些差距但也不大。在这么恶劣的环境下,晋冀鲁豫野军区得以强大,且愈战愈勇,从根据地建设角度来说,小平的功劳不小于罗帅聂帅。还有一点小平同志也是很了不起的,其实评帅中牺牲最大的不是粟裕,而是小平。54年的军委除了主席之外11个委员10个都是元帅,就小平不是。粟裕好歹还是第一大将或者说准帅级的,同样情况的陈毅也照当元帅,小平则连个军衔都没了,但他从未因此表露出半点不满。其人格的魅力、出众的才能、非凡的魄力、坚韧的毅力和宽阔的心胸注定了其统帅而非仅仅元帅的命运。

很多人认为粟裕在三野中威信不够,三野不少人不服他,这应该是说得解放战争前期的事,粟裕新四军偏师资历确实难以令山东那些长征过的老八路信服,就连粟的三个铁杆部下叶王陶在战事不利的情况下也讲过粟的怪话,其实这也不是什么大不了的事,大多数人如果赶上个资历低的上司在其领导的工作不顺的时候很少有背后不讲上司怪话的。但是伴随着不断的胜利,48年以后粟裕在华野的核心地位已经基本确立,即使陈毅不在亦不会有大碍了,再不服粟裕就是许和尚的下场。所以不应断章取义张冠李戴,将一个人早期说的一句怪话做为其一直不服粟裕的理由。再比如说淮海第二阶段双堆集的时候,很明显陈士榘已经只遵粟裕之令而不怎么听陈毅的了。

在粟裕挨批的58年,三野的将士表现还是可圈可点,在主帅陈毅都来动员的情况下,也有跟风的,但也没有说什么太出格的话,大多数则选择沉默。三个铁杆部下叶飞是“打死我也不说”,陶勇是插科打诨装傻充愣,王必成则揭发了粟裕要打淮海的“大谋”,三野的将士们心里明白,粟裕怎么可能反党。有些人认为,批粟时三野将领不敢出面给粟裕说话,说明粟裕威望不够,按此高论,59年批判彭德怀,彭的“威望”更是小得可怜。全军不但没有人出来帮这位昔日的解放军副总司令说话,他最亲信的副手、西北野战军副司令员、曾被人称为”反对张宗逊就是反彭总”的张宗逊还当了急先锋,在庐山会议反戈一击批彭最积极。

林彪对粟是惺惺相惜的,也够义气,在批粟的会议上说:最近一直有病,不知为什么打胜仗的挨批,明天不来了。肖劲光也是实事求是的替粟裕向主席说了些公道话。

再说说主席对批粟的立场,很多人认为批粟是主席的意思,这个我不敢苟同,粟作为后起之秀一直得主席力挺,如要分山头的话,粟无疑是主席这个山头的。而且,我怎么看粟裕也没有到功高盖主这个地步,老彭功更高但也不够盖主。那为什么主席又同意彭德怀整粟,可能主席一定程度上也认可粟在工作中有骄傲情绪这种说法,有问题大家批评一下也好,补一补延安整风的课,甚至宝刀入鞘雪藏一阵也不是坏事。再者,主席在和平时期为了粟裕和几位元帅翻脸更为不智之举。他认为将来打大战迟早肯定还是会重新启用粟的。因此批粟批到差不多了,也触及灵魂了,主席站出来为粟说了话,使其过了关。只是可惜主席有生之年也没有打起大战,粟裕这样的军事人才在国防建设中被浪费。

59年彭德怀倒霉的时候,刘少奇劝粟裕把58年受到错误批判一事提出来。粟裕却明确表示:“我不愿在彭德怀受批判的时候提我自己的问题。我绝不利用党内政治风浪的起伏。我相信自己几十年的革命实践足够说明自己!”多么光明磊落的大将军。对陈毅也是没得说,陈毅死后对其被打为“反革命”的幼子陈小鲁照顾有加,并召为女婿,可以说是以德报怨。

粟裕基本说完了,最后让我们回到朝鲜的长津湖战场,再一次与九兵团的子弟兵们一起感受冰雪严寒和连天战火。长津湖之战的过程,这里也不再赘述,我们还是和谈淮海战役一样,淘一淘一些个战略关键点并简单分析,并放些马后炮。

1、由于狼林山脉所隔,朝鲜北部天然形成东西两线,而且交通阻绝,大兵团更是难以逾越,只有到山脉的南北麓东西线才能融汇。西线的第8集团军,汇集了三个军(军团)24万人,一线兵力13万。而东线的美10军及韩1军团共十万余人是辅攻,由咸兴向北主要有三路兵:东路沿海岸线向朝苏边境推进;中路沿赴战湖地区一直向北推进到了鸭绿江畔的惠山;西路主力则以陆战1师为主则向西北推进,打算在狼林山脉北麓的江界地区与西线第8集团军钳击人民军和志愿军。

2、为求抓住歼灭东线孤军前突的美10军主力的战机,9兵团收到四次命令变更,一次比一次紧急,结果使9兵团在原计划开赴东北准备整训途中,未作任何停留便提前直接入朝参战。最直接的恶果就是使9兵团参战准备极不充分,穿着华东地区的冬装就仓促进入了高寒地区。时任东北军区第一副司令员的贺晋年在沈阳车站曾警告:“你们这样入朝,别说打仗了,冻都把你们冻死了!”果然不幸言中。

3、在11月初的一次战役时,在美10军主力向西北推进过程中,先是韩1军团的3师后是替换上来的美陆战1师和美7师,在从黄草岭至柳潭里一路和赴战湖一带遭到志愿军42军节节阻击,42军是在诱敌,双方除韩3师遭到42军反击吃了点亏之外,损失都不大,陆战1师损失尤其小。42军随后与到位的9兵团换防,调往西线参战。

4、二次战役志愿军东西两线都大打的战略部署很符合主席“跃进”的军事浪漫主义思维。以志愿军的后勤能力,西线围歼,东线阻击可能更现实一些。那样的话,原先东线阻击的42军没必要往西线调,大不了再补充一个师,节节抵挡,就足可以拖住陆战1师攻势。而西线因为精锐9兵团的加入,相信战果会更大。最重要的是,9兵团就有充足时间换装并领取物质,不会因为寒冷造成巨大的减员。西线美军若败退,东线美军肯定不敢停留或再向前拱,或沿海岸线南撤或干脆从兴南入海南撤,否则志愿军从德川沿狼林山脉南麓杀过去包饺子。

5、与此同时,与志愿军发起二次战役的同一天,美军于50年11月25日发起圣诞节攻势,即西线第8集团军主力与东线的陆战1师共同推进至江界地区钳击金日成最后的力量以及老麦所认为的中国虚张声势的五六万志愿军,并计划于圣诞之前结束战争。美军所料不及的是攻势发起时志愿军在西线有13兵团两批入朝的6个军,在东线有9兵团的3个加强军。陆战1师的师长史密斯,虽然没有确凿的证据,但以其职业军人的敏锐和谨慎,对即将降临的危险有所察觉,因此他没有像麦克阿瑟和美10军军长阿尔蒙德要求的那样全力攻击推进,反而命令部队缓进。

6、到长津湖开战之前,美10军麾下陆战1师主要散布于沿自东南咸兴向西北推进主公路线上的真兴里、古土里、长津湖南岸下碣隅里直到西岸柳潭里一带;美7师的近一个团则散布于长津湖东岸的新兴里一带;另外,还有美3师一个营加李承晚一个团在长津湖地区西南的社仓里策应整个东线的左翼。这样,在长津湖地区加上连接咸兴的公路线以及外围社仓里,美韩军共有一个师部(含作战勤务大队包括不同类型的8个小编制营)、步兵五个团、炮兵一个加强团、坦克一个加强营,另有英军一支分遣队计一个营加上的一些其他单位零散部队,总兵力约3.2万余人,其中陆战1师2.4万多人。柳潭里做为突击第一线兵力最为雄厚,下碣隅里则是指挥、交通和补给中枢。

7、陆战1师和空降101师一样,是给我印象最深刻的美军王牌部队,陆战1师装备更强重武器更多,所部士兵全为志愿兵而非招募兵,战斗意志极其顽强,战斗技能非常出色。因而,在得知陆战1师被围之后,美军内很多人士并不为其担心,反而觉得这回中国人要吃苦头了。陆战1师在二战中瓜岛冲绳岛等处屡立战功,是太平洋战场的当之无愧的头等王牌。同属东方优秀军队的志愿军相对于太平洋上的精锐日军装备和战斗力等级相当,战术亦有很多近似之处,不同之处是日军残忍极端,志愿军坚忍灵活。不过就这些近似之处给了有过与日军战斗经验的陆战1师很大益处,相对来说志愿军对美军就知之甚少。再补充一点,陆战1师编制不仅齐全而且超强,作战时团级战斗单位以步兵团为主配属炮兵营及各类勤务分队,人数可达7千人,远非一般陆军团可比,接近于志愿军两个团。

8、志愿军东线的反击较西线迟了两天,原因是由于地形不熟加冻饿减员严重穿插部队无法完成战前准备。至发起攻击的11月27日,20军58、59、60、89四个师,27军79、80、81三个师基本到位。最初的部署是这样的,27军79师和20军59师夹击柳潭里,27军80师又81师1个团围攻最弱的新兴里,20军58师围攻下碣隅里,60师切断下碣隅里和古土里之间道路并自北面攻击古土里。长津湖战场西翼有89师相机攻击社仓里之敌,东翼有81师另2个团警戒东面赴战湖一带中路之敌,两翼并同时作为预备队。这样的部署比较规矩,只是局部兵力优势不够显著,指挥员的想法是自北向南的逐次歼灭。至29日晨形成的态势是,围住了新兴里、柳潭里和下碣隅里三大块美军总共近两万人,并基本切断各部之间以及与外部的连通。

9、新兴里一带是美7师31团即北极熊团指挥的拼凑起来的接近一个团兵力不到四千人。27日27军4个团对其发起攻击,29日又从东翼预备队加了1个团进来,为确保歼灭随后又调刚到位的27军94师1个团为预备队随时加入新兴里战场。至12月2日,在5个团5:1绝对优势兵力的围堵下,31团支队于向南突围的路上,基本被建制性歼灭。美军这个拼凑团有1个坦克连1个炮连及一部分步兵因驻距下碣隅里较近一些的后浦,成功撤出;另外由于志愿军歼灭北极熊团后并没有仔细的打扫战场,以千计的分散突围的零散美军沿长津湖岸隐蔽南逃,也回到下碣隅里。尽管如此,这个团包括团长有一半人被歼灭(亡失俘),团旗被缴,这也是志愿军唯一一次团级建制消灭美军,27军也由此真正走向王牌行列。

10、柳潭里一带包含到下碣隅里公路线有陆战1师的两个步兵团和半个炮团,占了陆战1师一半的兵力,那可是真正的硬茬。27日起9兵团两个主力师开始对其发起攻击,到12月2日又加入了刚到位的94师两个团,还是没有留下对手。由于撤退路上的关键点德洞山口东侧死鹰岭一直控制在手,柳潭里之美军突围非常成功且特别有序,除了毁弃一些重炮,连带着两千轻重伤员于12月4日全部撤入下碣隅里,而且损失比预计小得多。这一局部的兵力比开始还不到2:1,且9兵团头几天用于进攻时兵力损失太大,冻饿减员还有敌人空军造成的损失也很大,到敌人突围时,已无足够力量围堵。这个结果很不理想。

11、做为指挥、补给和交通中枢的下碣隅里兵力并不雄厚,27日时有师指、半个团步(工)兵、1个炮营总计四千余人,建制非常杂乱,但其防御工事相对来说是最好的。20军58师于28日晚从三面发起攻击,突破了西南角防御,并夺取了东面的东丘山,但由于通讯不畅并没有及时从突破口投入预备队,错过了唯一一次可以攻破下碣隅里的时机。美军立刻反击恢复了西南角防御,但此后58师也顶住了美军对东丘数度反击,一直控制着东丘,著名的特级战斗英雄杨根思就是牺牲在美军对东丘一个高地的反击中。29日晚,从古土里来援的以英军第41特遣队为主的德赖斯代尔支队经过60师层层阻截,以亡失俘四百人的代价最终有四五百人和一个连17辆坦克进入下碣隅里。当夜58师集结兵力时遭到有预谋的空袭,没能组织起有效的攻击。到30日,从后浦撤退的31团坦克连炮连也回到下碣隅里。当夜16辆31团的坦克和德赖斯代尔支队的步兵在东丘山脚下组成防御线,有效地阻挡住东丘山冲下来的志愿军。三天恶战加上冻饿,58师减员达六七成以上,没有能力再组织攻势,令人心痛不已。下碣隅里美军得到几天喘息,开始准备撤退。

12、九兵团方面,26军主力于29日起南下接替20军58师继续攻击下碣隅里,但一直到12月5日才有76、77两个师到位换防。除长津湖一带,东路中路以及长津湖地区西翼社仓里之美韩军已于12月2日开始全面向咸兴撤退,20军58师60师还有在西翼攻击社仓里的89师,依次前出至下碣隅里以南乃至咸兴以北的公路线,一路阻击美军南撤,并阻止南面之敌北援接应,其中古土里和真兴里之间黄草岭一带地形险恶对阻击最为有利。而27军在结束新兴里和柳潭里的战事后,休整两天,然后主力取道社仓里随89师之后从西面直插咸兴,意图拦住美军。此时西线战事于2日基本结束,第8集团军也在向38线以南撤退。

13、在陆战1师师长史密斯一再坚持下修建的下碣隅里机场空运走了近五千伤员,史密斯将剩下的1.2余万人分成5团和7团两个战斗群,定于12月6日开始撤退。这时的志愿军已换防成刚到位的26军,这两个师一面赶路一面应付空袭和寒冻非常疲惫,且初次上阵对地形及美军作战特点都不太熟悉。6日凌晨,美军陆战7团战斗群肃清了出发阵地的威胁开始撤退,陆战5团战斗群则终于攻克了一周以来一直掌握在志愿军手里可以制约美军突围的东丘高地,26军立刻组织反击,均未成功。

14、销毁了下碣隅里的所有物资,美军在前有层层堵截,后有追兵,上有空军大力掩护的情况下,以伤亡六七百人的代价,于7日夜全部撤入古土里。鉴于古土里狭窄区域汇集了1.6万人,且志愿军一直不懈追击,史密斯决定部队在古土里除了空运出重伤员外不做休整继续以5团、7团和1团三个战斗群次序于8日起开始南撤。志愿军方面,26军后追,20军沿公路线阻敌南逃北援,27军绕道往咸兴赶,基本是这个形势。

15、接下来就是有名的水门桥事件了,古土里向南不远有一座跨度8.8米的公路桥,是重装备南撤的毕经之路。志愿军和美军都意识到了水门桥的巨大价值,自12月1日起,60师已经将此桥炸毁了3次,最后一次甚至连桥基都炸了,本以为万无一失了,可是美军的工程能力可以说完全超出了这一时代志愿军上下的认知,美军从日本运来8套M2车辙桥的部件连带16个巨型降落伞并于7日空投到古土里。8日夜,气温急剧下跌至零下四十度,控制水门桥的志愿军近一个营几乎被冻僵在附近的高地上。9日白天陆战1师工兵营在5团的掩护下,成功架桥。

16、水门桥再向南,真兴里北部的黄草岭地形险恶,南北落差巨大,必是志愿军阻击的重点,尤其是1081高地更是关键所在,其火力可以轻而易举地封锁整整2公里长呈U形的道路。史密斯命驻守真兴里的1团一个加强营北援,无论如何都要拿下1081高地并控制黄草岭公路两旁的山头,以掩护主力南撤。12月8日,北援美军攻了整整一天,攻破了一些公路两旁的志愿军阵地,但始终没有拿下关键的1081高地。9日晨,美军依旧先是飞机炮弹覆盖,再是步兵上前接敌,出人意料的是1081高地居然没有反击,原来衣裳单薄的整整一个连志愿军全部冻僵在高地上。可恨的老天!

17、古土里至真兴里这11公里,美军从8日晨开始出发,一直到11日夜后卫部队到达,总共用了77个小时。负责阻截的20军也真是拼尽了全力,58师参谋长和一个团政委,60师一团长,都在这里阵亡。他们炸了桥,占着咽喉死战不退,控制着公路旁的高地,但8日夜的酷寒给本来就已接近力竭的20军带来致命打击,论千计的战士在这里活活冻死更别提冻伤的,9日起志愿军家阻截的力量明显弱下来。幸运的美军又一次以伤亡五六百人的小代价,完成原本应是最艰难的一段撤退。20军真的不甘心啊!

18、从真兴里到咸兴城再到兴南港这一段都是平原,道路开阔,还有铁路可以机动,几十公里路对于机械化的美军来说也就是数个小时的事。志愿军的阻击力量只有尾随社仓里撤退之敌穿插至真兴里之南的89师一部,而且疲惫之极,只能趁夜袭扰撤退的车队,白天由于美军空中和地面炮火的封锁,根本没有机会。至12日晚,陆战1师基本突围成功。

19、但9兵团仍不甘心放弃,26军继续后追,27军加速奔向咸兴。可是,两条腿在平原上怎么赶得上轮子。只有27军的先头部队于14日急行军赶到咸兴一带占领城外一些高地,并给在咸兴外围一带巡逻的美3师部队造成近百人的伤亡,但美10军的大多数部队已经撤至兴南港,围歼已无希望。兴南港的舰炮和各种口径陆炮拼命发泄着堆积的炮弹,再加上空军的支援,在兴南周围形成了绵密的火控保护带,其猛烈程度甚至超过仁川登陆。这种情况下27军的先头部队根本无法再攻击。

20、美10军十万多士兵自12月11日起开始登船,至24日止全部从容的从兴南撤出。当然撤出之前,按老规矩,美军毁掉了咸兴和兴南的所有物质,尤其是兴南港,作为东线美军的后勤补给港,一贯注重后勤补给的美军在此储备了堆积如山的各种物资,被数百吨高爆炸药和炸弹炸上了天。9兵团于17日占领咸兴,并于25日开进空港兴南,长津湖之战到此落下帷幕。美军在50年圣诞节非但没结束战事,反而丢失了38线以北的几乎所有土地。

21、长津湖这一战,由于麦克阿瑟对中国出兵决心的错误判断和美10军军部的盲目乐观,加上9兵团出色的隐蔽机动,造成东线美军尤其是陆战1师极度被动,可以说还没开打胜负就基本定下来。这一战的经过:二流部队美陆军7师31团支队被建制性基本歼灭,而王牌陆战1师从各部孤立被围,沿途只有一条狭隘的山间公路,而且公路两侧制高点几乎均为志愿军所控制的不利情况下,在绝对空中优势和火力优势下,携带大部分重装备和几乎全部伤员,建制基本完整地突围而出,从海上撤出38线北。不论战术战果,也不仅是这一战,整个二次战役,志愿军基本实现战略目标,毫无疑问战役的胜者应属志愿军。

22、如果对战役胜负还有疑问,大家一定还对让世界动容的32张照片之一的《撤退》有点印象,一个陆战1师战士劫后余生的凄惨模样和阴郁神情,其更深层的含义是什么——失败和无望。哪有胜利者这德性的。

23、关于伤亡,双方统计误差很大,这里主要看统计里包含了什么。美军的战斗伤亡约七千五百人,9兵团则在3万左右包含了前后方遭受的空袭损失,战斗损失比在1:4左右;其中,战斗造成的亡失俘,美军有近3千人,9兵团则在1.5万人左右,略低于1:5。装备差距如此巨大,志愿军作为攻方,面对的又有陆战1师这种王牌,如果仅仅是这个比例应该说是可以接受的。但是,以南方人为主的9兵团另有3万以上冻饿造成的非战斗减员,其中4千人冻死,冻残的更是不计其数。这样大的无谓损失,很大程度也导致了围歼的最终失败。相对来说美军虽也有7千多的非战斗减员,但基本都是一两周或最多个把月即可康复的轻度冻伤和严重腹泻,被冻死者寥寥无几皆因神经错乱所致。

24、这样,9兵团的总减员就接近半数了,有近两万人倒在长津湖一役。20军50年到北京参加全国英模会的4位战斗英雄,包括杨根思在内有3位长眠于此,这些就令人心疼了。9兵团由于伤了筋骨以至于无力参加后来的第三次战役,甚为遗憾。因此,长津湖这一战9兵团不敢称战场上的胜者。这一点,我想宋时轮也是深知其过,检讨不已。

25、解放军是首次异国作战,对于这一点匆忙入朝的9兵团似乎认识不深,以至于吃了不少亏。地貌不熟免不了多跑冤枉路,穿插跟进不到位不及时,贻误战机;很多次部队行军或者攻击部队集结时,遭到化装成老百姓的韩军侦察兵暗算,引导空军轰炸,造成很大损失,甚至导致攻击流产;不似国内作战常有大批民工支前,后勤输送计划不周组织混乱,大批物资调不上去,对敌空军又缺少应对经验,损失很大;战前敌情不甚明了,打了一两天之后才对敌人的部署有个大致概念。本人觉得,应该多向老金要向导加翻译,至少要普及到每一个连级单位,有这些地头蛇做伴,肯定能少吃不少亏。另外,应多派营连规模的分遣队作侦查破袭,西线38军能打成万岁军离不开其军特遣队的功劳,其事迹后来被拍成电影《奇袭》。

26、通讯不畅也是9兵团的硬伤。敌人猛烈的炮火轻易的破坏了有线通讯的电缆或无线通讯的天线,小部队之间的战斗配合很难展开,各部只有兀自死战,却给了美军各个击破的机会。还有很多次以很大的伤亡突破了一点,却没能及时地将预备队从突破口灌进去,却让敌人反击消灭了刚突进去的部队,再次将突破口封闭。这其实也是对困难预计不够,从而准备不足。

27、九兵团的指挥部署上,胃口太大,盘子铺的有点大,同时围攻敌三部并攻击其它二部,违背集中优势兵力各个歼灭敌人的原则;但却偏于稳正,重心由北及南,不以奇兵疑兵行险;战略预备队过多但出动过迟,基本无效,战术预备队却太少,一线又常常无兵可用。试想,假如以重兵攻击敌人数不多的敌中枢下碣隅里,其它三部却以疑兵对其扰、割、阻、隔而不行实质性的大攻击,在三部的援军到达之前能够攻克下碣隅里的话,美军的撤退就要困难的多。

28、美国人骨子里是异常的务实,可以说是真正奉行“战略上藐视敌人,战术上重视敌人”,嘴巴上一直把它国军队喊作洗衣匠农民猴子,对阵起来却丝毫不马虎,杀鸡也要用牛刀。纵观长津湖这一战,美军有这么大的装备优势,有时局部兵力也不算劣势,自27日之后除了为打通撤退路线不得不打的进攻,美军还真没有以主动歼敌为目的的进攻或穿插,虽然显得处处被动挨打,但却很好的保存了力量。同样的兵力和装备,要是换作德国人或日本人,以其骨子里的傲性备不住会选择不务实的主动出击,那倒增加了被志愿军缠住歼灭的可能。

29、最后,很遗憾,这一战的最出彩的将星非陆战1师师长史密斯莫属。战前,史密斯敏锐察觉出即将到来的危险,因此要求部队在推进中谨慎行动,并确实保障后勤补给线的通畅安全;坚持在下碣隅里修建机场,此简易机场确实在撤退中起了巨大作用;撤退中,在下碣隅里的休整和准备,在古土里和真兴里的不停留,陆战1师且战且退有条不紊。这些都反映了指挥官史密斯对战场形势的准确判断与果敢行动。

援朝之战前,问野战军老兵国军王牌部队有什么特点,回答是火力猛骨头硬。说到火力猛,美军笑了。和美国人打过之后,没有人再会认为国军火力猛,在志愿军眼里美军的炮火动不动对阵地就是密集覆盖,或者用来封堵志愿军可能的前进路线,甚至打出火制区,简直是太浪费了。还有一拨一拨用之不竭的空中力量,就是夜晚也有办法炸你没商量。美军的各种器械各种手段包括其后勤能力更是闻所未闻,真是让土八路大开眼界。反过来说,抗美援朝这一开国之战,让人民武装从装备、认知到素质有了质的提高。

本文最后,我也想谈谈本人对长津湖之战志愿军战术战斗的一些想法。在那种落后的条件下,我觉得若非必要,盲目攻击不如拼死阻击来的划算。死阻的打法是在敌必经的公路线上选择有利地形,修筑工事,任凭敌人狂轰滥炸不露头,待敌步兵或车队进入攻击范围才动手,以最小的弹药消耗来最大限度消灭敌有生力量。

西线38军之所以在二次战役打成万岁军,就是因为长距离快速穿插之后在三所里和龙源里的死阻,并且成功挡住敌人。东线穿插的20军58师一个师想要攻破下碣隅里是盲目的,只能凭借侥幸并无绝对把握,结果并未成功且损失巨大。而58师和60师的剩余力量在下碣隅里至真兴里这一路的阻击(其实到这时20军已经是失去主动没有兵力优势)却给撤退美军带来不小的麻烦,最后若不是气温巨降冻死冻伤了最后的这一点力量,说不定真能将陆战1师拖住耗死在这里。

当然,死阻的代价也是很大的,小部队要在大白天面对敌优势火力兵力轮番冲击,基本上是有死无生,又想起《集结号》了。这种一般没有缴获的且是被动的纯消耗战是指战员们最不愿意打的。而且必须是久经战阵意志坚定的老部队,才能经得起这样的打法,否则敌人一通炮火可能就扛不住了。我想9兵团的部队应该是有这样的底气的,而宋时轮玩阻击在全军都是数一数二的。

死阻另有两点是至关重要的,一是地形,一般来说地势越险恶则对防守越有利,攻方的火力兵力优势则不得发挥。89师一部穿插到了真兴里以南的平原地区,平原上修筑阻击工事所需的时间和材料远非山地可比,因此89师很明智的没有选择死阻而只是夜间袭扰,否则就是被当个死靶子打,且于事无补。二是藏兵,这是重中之重,在攻方凶猛的火力打击下,能保存住力量可以说已经胜利了大半。在上甘岭战役后上的12军比先前的15军歼敌不少,但损失却小得多,就是因为12军在被敌人火力严密封锁的通往前沿阵地的100多米山路上挖了一路的藏兵洞,阵地上损失几个,下面就补上几个。

还有个关于死阻的极端战例是38军113师穿插至龙源里葛岘岭的郭忠田排,创造了歼敌2百余人自己只有1员轻伤的奇迹。首先,郭排长将阻击阵地设在公路拐弯处的一个山包上,并数次在葛岘岭主峰上造假工事,敌机果然受骗将主峰的假工事毁了一遍又一遍却放过真的阻击阵地;其次,阻击阵地附近有一块天然巨石后来战士们称它为“救命石”,平时阵地上除了观察哨,战士们都藏在“救命石”覆盖下的山洞里;再则,郭排长果断的放过一个坦克营,狠打敌车队和步兵,并顶住敌人数次进攻,拖住敌人整整一个白天,直到夜里大部队赶到彻底封住了敌人。由于没有阵亡,这次阻击都不好意思称为死阻,但确实是最出色的死阻。

当然,水无常形兵无常势,凡事无绝对,不论是侦破、强攻、佯攻、奇袭、袭扰、混战、阻击、伏击、火制或者是别的方法,只要是符合实际情况,在战场上可以消灭敌人达到自己的战术目的,就是好的。这里我只是就长津湖这一战,志愿军尤其是穿插部队没有攻坚的重武器这一情况,瞎侃对战术战斗的一些想法。

不管怎么说,长津湖之战乃至整个抗美援朝志愿军在极其艰苦的条件下以其顽强的牺牲精神打出了国威,一雪1840年以来中国军队在对外战事上屡战屡败的耻辱,使这个古老的东方民族重新找回了尊严,也为新生的共和国打出了安宁和平的大好局面,自此走上真正的强国强军之道。本人也谨希望共和国的后辈们能够对这些有足够的理解,不要动不动被煽情的“炮灰说”蒙了眼,要知道战争是残酷的,但是任何一个国家民族若没有这些甘当炮灰的人们,怎来富强安宁。

再一次向三野乃至全军为中华民族利益而牺牲的英烈们致以崇高敬意!

读书的四种境界

随感杂谈 Essay 华夏专栏

【随感杂谈】

读书的四种境界

·万宏辉·

读书确实没有止境,然而读书却有境界。近代国学大师王国维在其《人间词话》中曾引用三句话阐述了古今成就大事业、大学问者的三种境界,亦即:“昨夜西风凋碧树。独上高楼,望尽天涯路。”“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。”“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。”此所谓境界,是指修养造诣之各种不同的阶段而言。读书作为生命的需求,作为一种修身养性、陶冶品行情操的方式,作为一项净化、丰富、扩展人生的崇高事业,读书当然有境界,而且有四种境界。
  “孤舟蓑笠翁,独钓寒江雪。”此乃第一境也。读书,要静心而读,守住心灵深处的宁静和纯真,耐住寂寞,甘于孤独,要潜心铸剑,专心致志,聚精会神,心无旁鹜。柳宗元诗云:“真源了无取,妄迹世所逐”,“淡然离言说,悟悦心自足。”在明媚的春光里,小桥流水,白云悠悠,在树荫下,就是一本书,一把椅子,一杯清茶,读起来,你感到是那样的清静,那样的优雅;在寒冷的冬夜中,夜阑人静、万籁俱寂,在书房里,就是一本书,一个人,一盏孤灯,手不释卷,你又觉得是那样的幽静,那样的惬意。这是一种“板凳甘坐十年冷”的读书境界。
  “采菊东篱下,悠然见南山。”此乃第二境也。读书不仅要坐下来,还要能读进去。书间如梦,一尊还酹明月。书读进去了,就会沉醉其中,废寝忘食,乐而忘忧,真可谓时光现在最佳,江山如此多娇,风景这边独好。春风得意马蹄疾,一日看尽长安花,阅遍人间春色,人与书就会融为一体。这是一种“书人合一”的读书境界。
  “会当凌绝顶,一览众山小。”此乃第三境也。古今中外多少事,一切都付书本中。书籍犹如巍峨的高山,绵延不尽,读书到一定的程度,就会高屋建瓴,对事物的认识就会更深更透,人的心胸就会无限宽阔,显示一种博大的胸怀和宏伟的气魄, 从而让我们的心灵在读书中升华至自由之境。这是一种超越自我、超越现实、超然物外的“天人合一”的至高至上的境界。
  “欲穷千里目,更上一层楼。”此乃第四境也。千江有水千江月,万里无云万里天。人生有限,学海无涯,山外有山,天外有天,永无止境。“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。”读书到最后,就深感到自己的渺小和知识的博大精深,要毕生践履,求精图新,倡导一种不断攀登、永远向上、积极进取的精神。终身学习,把读书作为人生的内在需求,融化到血液、基因、细胞、精神和灵魂中去,成为生命的一部分。天长地久有时尽,此读绵绵无绝期。这是一种“时人合一”的超越空间的至远至臻的境界。
□ 寄自美国

刊登在 2006 华夏文摘 cm0606b.

学人之境界

随感杂谈 Essay 华夏专栏                                          

【随感杂谈】

学人之境界

·万宏辉·

学识有层次,志趣分境界。学人之道,别于他业。学术的灵魂在于境界,境界的关键在于人格。

王国维论古今学问有三境界之譬:“古今之成大事业、大学问者,必经过三种之境界。‘昨夜西风凋碧树,独上高楼,望断天涯路’,此第一境也。‘衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴’,此第二境也。‘众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处’,此第三境也。”

禅宗喻参禅有三层次之谓:第一层次,“见山是山,见水是水”,停留于理性思维,认识是概念化的,见其名而未见其实;第二层次,“见山不是山,见水不是水”,突破概念的束缚,但未彻悟,处于特异思维,既不见其名又未见其实;第三层次,“见山还是山,见水还是水”,超越了意识与潜意识的分别,天人合一,了然真实。

三境界之说,兼述求学之艰;三层次之谓,尽道证悟之难。学问确有境界高下,下者跟着材料走、跟着时髦走,上者跟着问题走、跟着兴趣走。学术研究的态度有两种:一种是“为实用而学问”;另一种是“为学问而学问”。学术研究的目的也可分为两种:一种是“求法则”,另一种是“求事实”。西方学术界注重求法则,而中国学术界则注重求事实。

学者有贤与不肖之分,大师与匠人之判;学问有道、术之别,立功、立言、立身之争。牛顿、爱因斯坦为知识界百年难遇的奇才,老子、孔子的智慧则成千古绝唱。学人之卓绝者,必通过个人独特的文化创造而趋于永恒之境。有诗人的灵动,具美学家的审美,更兼哲学家的参悟。

从悟的程度来分,有有为境和无为境,是指境界的层次。有为境,关键是“取”,重在学习,有吃苦的精神和踏实的作风;无为境,关键是“舍”,重在省悟,有空明的灵性和大度的气象。所谓“为学日增,为道日损”;增为加法,损用减法。增是学习的过程,是知识的积累,技能的训练,把原不具备的东西掌握好;损是悟道的过程,把已经掌握的东西过滤掉,该放下的放下。

做学问,当以治学和修身的结合为第一要务。非淡泊无以明志,非宁静无以致远。不戚戚于贫贱,不汲汲于富贵。所谓“板凳甘坐十年冷,文章不著一句空”。学问有其特定的“时空观”:小境界为活在历史的瞬间,或活在“时髦”的当下;而大境界则为活在历史的深处与永恒,活在人们心中并获得永生。

境界的追求是一个漫长、细致、艰难的过程。应来不期而至,未应强求反远。初窥堂奥者颇似蚂蚁搬家,渐入佳境者犹如蜜蜂采蜜;而唯有登峰造极者,却似蜘蛛织网。究天人之际,通古今之变;殚精竭虑,坚韧不拨;忍天下难忍之苦,修天下难修之事,破天下难破之迷,悟天下难悟之理,证天下难证之果。

由形向意,是提高学术层次的必经之路;从实到虚,是提升学者境界的必由之途。摆脱功利诱惑、放下执着勉强,自在清纯、透亮圆润,融学术与生命为一体,悠游不迫,纵逸自如,机趣昂然,妙境顿生。“山光晴后雨,江色晚一清”。

大象无形,大音希声。智巧只是小境界,拙朴才是大境界。师法自然,循道而行。应无所住而生其心,无为而无所不为。机缘成熟,水到渠成。心底无私天地宽,于无声处听惊雷。学无止境,境界之上更有境界,则诸境皆为我而设;不以境界为境界方是真境界,没有境界之境界诚为大境界。恰如程颢之诗所述怀:“道通天地有形外,思入风云变态中。富贵不淫贫贱乐,男儿到此是豪雄。”

□ 寄自美国

刊登在 2005 华夏文摘 cm0506b.